OR 逐次逼近 与 FLOYD 算法.ppt

NANJING UNIVERSITY 逐次逼近法 013-7-13  二、逐次逼近算法 本算法可用于网络中带有负权的边时,求指定点Ⅵ1到网络中任 意一点的最短路。 基本思路是基于以下事实:如果V1到v的路径总是沿该路从Ⅴ1 先到一点Vi,然后再沿边Vi,Vj到达V,则Ⅵ到的这条路也是v1 到ⅵi的最短路 令P表示从V1到Vj的最短路长,Pl表示从Ⅵl到V的最短路长,则必 有以下方程: i;=min(Pi+ly)  有迭代法解方程:P,=min(P+12) 开始时令P 即用VI与V间的直接距离做初始解,若V1与V之间无边,那么记+∞ 第二步起,使用迭代公式:P=min[P=)+ln ●当进行t步,若出现 则停止; P(j=1,2,…,m)即为Ⅵ1到各点的最短路径  例题:求下图中Ⅵ1到各点的最短路径 V5 3 解初始条件为 P=0,P1=2,P=5,P=-3, P5=P6=P1=P=∞  2 第一轮迭代: P(2=min(Pl+hr, Pa+L2r Pa+L3y pd +l min{0+0,2+∞,5+∞,-3+∞,∞,∞,∞,∞}=0 P(2)=min{P()+ mn0+2,2+0,5+∞,-3+∞,∞,∞,∞,∞}=2