江苏省洪泽中学2011届高三上学期期末检测(数学).doc

你的首选资源互助社区 江苏省洪泽中学2011届高三上学期期末检测（数学） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。） 1．已知,则= ▲ . 2．是纯虚数，则 ▲ . 3．若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 ▲ . 4．函数的部分图像如图所示，则 ▲ . 5．下右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ▲ . BB BB A y x 1 O 第4题 第9题 第9题 6．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高 三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女 生的人数 ▲ 人。 7．设x，y满足约束条件，若目标函数（a＞0,b＞0）的最大值 为10，则5a+4b的最小值为 ▲ . 8．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正 方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，，则与 的夹角为锐角的概率是 ▲ 。 9．如上图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆 上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离 心率为 ▲ . 10．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实 数的取值范围是 ▲ 。 11．设定义域R，对于给的正数k，定义函数 取函数，当时，函数的单调递增区间为 ▲ 。 12．已知P为抛物线的焦点,过P的直线l与抛物线交与A,B两点，若Q在直线 l上,且满足，则点Q总在定直线上．试猜测如果P为椭圆 的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足 ，则点Q总在定直线 ▲ 上． 13．记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足， 若对任意都有成立，则实数的取值范围为 。 14.设是从这三个整数中取值的数列，若，且 ，则中数字0的个为 ▲ . 二．解答题 15．（本小题满分14分） 已知向量. （1）若,求的值； （2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足，求函数f(A)的取值范围. 16．(本小题满分14分) 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，． （1）求证：AC⊥平面BB1C （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论． 17.如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界 的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要 求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的 半径 ，，与之间的夹角为. （1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. ABCDMOPQF（2）若 A B C D M O P Q F 其最大值是多少？(精确到0.01m2 18．（本题满分15分） xNMOyABl:x=t已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B， x N M O y A B l:x=t （1）求椭圆的方程； （2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值； （3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值． 19．（本题满分16分） 设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个 数。（1）求并且证明是等差数列； （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥； （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立， 请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． 20．（本题满分16分） 已知函数，，，其中， 且.⑴当时，求函数的最大值； ⑵求函数的单调区间； ⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实 数（），使得成立，求实数的取值范围. 江苏省洪泽中学2011届高三数学期末检测答案 1. 2. 3. 4.6 5. 6.10 7. 8 8. 9. 10. 11. 12. 13. [-22,-18] 14. 11 15.解：（1） ∵ ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 ┉┉┉7分 （2）∵（2a-c）cosB=bcos 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分 ∴2sinAcosB-sinCcosB=sin