2019年北京清华大学附属中学高三数学理模拟试题.docxVIP

2019年北京清华大学附属中学高三数学理模拟试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（??? ） A. －1 B. 1 C. i D.－i 参考答案： A 【分析】 根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可. 【详解】虚部为-1， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 2. 如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（??? ） A．???????? B．?????? C．???????? D． 参考答案： A 设小圆的半径为， 根据四个小圆与大圆内切可得，四个小圆互相外切， 可知四边形为正方形，. 所以：，解得. 大圆的面积为：，四个小圆的面积为. 由几何概型的的概率公式可得：该点恰好取自阴影部分的概率为. 故选A. ? 3. 复数在复平面内对应的点位于（??? ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： D 【分析】 把复数的分母部分进行实数化即可，，化简后即可得到对应点，进而得到答案. 【详解】， 在复平面内对应的点为， 复数在复平面内对应的点位于第四象限 答案选D. 4. 设x、y都是正数，则的最小值是???????????????????????????? （??? ） ??? A．6 B．16???????????? C．26???????????? D．36 参考答案： 答案:B 5. 已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(???? ) A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化． 【专题】转化思想． 【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小． 【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4） 令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6）， 同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数， ∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5） f（3）=f（5）＞f（6）． 故选D 【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换． 6. 已知,点在内，且，设，则等于（?? ） A．? ? ? B．3? ? ? C．? ? ? D． 参考答案： B 【知识点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点．F3 ? ∵,∴, ,, ∴在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为 ∵ ∴ 两式相比可得：．故选B. 【思路点拨】先根据可得，再计算出 ，又根据，可得答案． 7. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值? (???? ) A．???? B．????? C．?? ??D． 参考答案： D 因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D. 8. 已知集合A＝{x|x≥k}，B＝，若A?B，则实数k的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(2，＋∞) D．[1，＋∞) 参考答案： C 9. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 (???? ) ??? A．???? ???B．?? ??????C． ?????????D． ? 参考答案： B 略 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（? ） A．???????? B．2?????? C.4???????? D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于函数有下列命题：①其图像关于轴对称；②的最小值是；③的递增区间是；④没有最大值．其中正确命题的序号是??? 参考答案： ?①②③④ 12. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数的四个论断： ?????? ? ①；??????? ② ?????? ? ③??????????? ④的定义域为R，