2019年湖南省娄底市横岩中学高一数学理期末试题.docxVIP

2019年湖南省娄底市横岩中学高一数学理期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且，则=（?? ） A．3 B．5 C．7 D．-1 参考答案： C 略 2. 已知函数的部分图象如图所示，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论. 【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式. 由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,，? 故选D. 3. 数列的通项公式，其前项和为，则等于(? ★? ) A．1006 ??????? B．2012 ?????????? C．503?????????? D．0 参考答案： A 略 4. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　） A．y=（）2 B．f（x）= C．y=|x| D．y= 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可． 【解答】解：函数y=x的定义域为R． 对于A：y=（）2的定义域为{x|x≥0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数； 对于B：的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，∴不是同一函数； 对于C：y=|x|的定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于D：的定义域为R，它们的定义域相同，对应关系相同，∴是同一函数； 故选D 5. 三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是?? A．等比数列????????????? ??????????B．既是等差又是等比数列 ?C．等差数列?????????????? ?????????D．既不是等差又不是等比数列? 参考答案： C 6. 下列各式化简后的结果为cosx的是（??? ） A B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用诱导公式化简判断即得解. 【详解】A. ,所以选项A错误； B. ，所以选项B错误； C. ，所以选项C正确； D. ，所以选项D错误. 故选： 【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则使得最小的n为（??? ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 参考答案： B 【分析】 先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号. 【详解】因为， 所以 当时，， 当时， 所以选B. 【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题. 8. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为（　　） A. B. C. D. 与有关的一个值 参考答案： B 【分析】 根据题意可得，，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案. 【详解】因为 故选B. 【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆. 9. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若a＞b＞c，则，? 现有周长为，△ABC满足 ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（???? ） A. ????????? B. ??????? C. ??????? D. 参考答案： A 10. 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是 A、????? ??? B、???? ?? C、2???? ??? D、 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是　　． 参考答案： 【考点】三角函数的最值．? 【专题】计算题；压轴题；新定义． 【分析】先根据已知求函数f（x），然后进一步求f（x）的解析式，结合二次函数的值域求解可求结果． 【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1 ∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣ 由题意可得，f（x）=cos2x+sinx f（x﹣）= 函数的最大值 故答案为： 【点评】本题以新定义为载体，重点考查了三角函数中正弦、余弦函数的值域的求解，其中贯穿了二次函数