安徽省合肥市孙庙中学2019年高三数学文模拟试题.docxVIP

安徽省合肥市孙庙中学2019年高三数学文模拟试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是 A．????? B．??????? C． ????? D． 参考答案： D 【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值 ，所以为偶函数，在上为减函数，不满足题意；为开口向下的二次函数，关于轴对称为偶函数，在上单调减，不满足题意；，为偶函数，当时，在上为减函数，不满足题意，，为偶函数，当时，函数为增函数，故选D. 2. 设复数(其中为虚数单位)，则等于(??? ) A．1+???? B．???? C．????? D． 参考答案： 3. 记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且公比，则= A．－2 ??? B．2 ??? C．－8 ???????? D．－2或－8 参考答案： C 依题意，解得，故，故选C. ? 4. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（??? ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案： C 【分析】 建立空间坐标系，设棱柱高为，求出平面的法向量，令，求出的值． 【详解】以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示， 设，则，0，，，2，，，0，， 则，2，，，0，，，0，， 设平面的法向量为，，，则， ，令可得，1，， 故，． 直线与平面所成角的正弦值为， ，解得：． 故选：． 【点睛】本题考查了空间向量与线面角的计算，属于中档题． 5. 若直线平分圆,则的最小值是 (????? ) A．1?????? ??? B．5?????? ??? C．?????? ? D． 参考答案： D 略 6. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】： 两角和与差的正切函数． 【专题】： 计算题． 【分析】： 由两角和的正切公式可得 =3，解方程求得 tanα 的值． 解：∵已知，由两角和的正切公式可得 =3，解得 tanα=， 故选A． 【点评】： 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 7. 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（　　） A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R）， ∴P（x，y）满足，代入不等式组组， 得， 设λ=x，μ=y，则不等式等价为， 作出不等式组表示的平面区域（阴影部分）， 设z=λ﹣μ=x﹣y， 即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z， 则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大， 由，解得，即B（3，﹣1）， 此时z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4， 即λ﹣μ的最大值为4， 故选：A． 8. 如图，等腰梯形的下底边，上底边，两腰，动点从点开始沿着边，与运动，记动点的轨迹长度为，将点到，两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为(?? ) ????? （A）?????????????? （B）?????????????? （C）???????????? （D） 参考答案： B 9. 如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（　　） A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1 参考答案： B 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可． 【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以 解得m=1或2，符合题意． 故选B． 10. 已知集合，则A∩B=（? ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简集合A,B，再求A∩B=得解. 【详解】, 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若复数，满足，，，则　　▲　　。 参考答案： 略 12. 在的二项展开式中，含项的系数为??? ?。 参考答案： 略 13. 已知等比数列{an}的前n项和为，，则的值是__________. 参考答案： 10 【分析】 根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果. 【详解