2019年高中数学第一章三角函数111任意角课件新人教A版必修4.ppt

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 课标要求 : 1. 了解任意角的概念及角的分类 .2. 理解象限角的概念 .3. 理 解终边相同的角的概念 , 并能熟练写出终边相同的角的集合表示 . 自主学习 1. 任意角的概念 (1) 角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所 成的图形 , 如图所示,∠AOB(或∠O或 α ) 中角的顶点是 O. 角的始边是射线 OA, 角的终边是射线 OB. 知识探究 旋转 (2) 角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类 : ①正角 : 按 方向旋转形成的角 ; ②负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 ; ③零角 : 如果一条射线没有作任何旋转 , 我们称它形成了一个零角 . 2. 象限角 (1) 在直角坐标系中研究角时 , 如果角的顶点与 重合 , 角的始边与 x 轴的非负半轴重合 , 那么 , 角的终边在第几象限 , 我们就说这个角是第几象 限角 . 如果角的终边 上 , 就认为这个角不属于任何一个象限 . ( 2 ) 终 边落在 x 轴的非负 半 轴 和 y 轴 的 非 正 半 轴 上 的 角 的 集 合 分 别 为 { α | α =k · 360 °,k∈ Z };{ α | α =k · 360 ° +270 °,k∈ Z }. 逆时针 原点 坐标轴 3. 终边相同的角 所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 , 连 同 角 α 在 内 , 可 构 成 一 个 集 合 S = ，即任一与角 α 终边相同的角 , 都可以表 示成角 α 与整数个周角的和 . 【拓展延伸】 (1) 锐角、 0 °～ 90 °的角、小于 90 °的角及第一象限角的区别 角 集合表示 锐角 A={α|0°<α<90° } 0 °～ 90 °的角 B={α|0°≤α<90° } 小于 90 °的角 C={α|α<90° } 第一象限角 D={α|k · 360 °<α<k · 360 ° +90 °,k∈ Z } { β | β = α +k·360°,k∈ Z } (2) 象限角的集合表示 角α的终边所在象 限 集合表示 第一象限 {α|k · 360 °<α<k · 360 ° +90 °,k∈ Z } 第二象限 {α|k · 360 ° +90 °<α<k · 360 ° +180 °,k∈ Z } 第三象限 {α|k · 360 ° +180 °<α<k · 360 ° +270 °,k∈ Z } 第四象限 {α|k · 360 ° +270 °<α<k · 360 ° +360 °,k∈ Z } (3) 轴线角的集合表示 角α的终边位置 集合表示 x 轴的非负半轴 {α|α=k · 360 °,k∈ Z } x 轴的非正半轴 {α|α=k · 360 ° +180 °,k∈ Z } y 轴的非负半轴 {α|α=k · 360 ° +90 °,k∈ Z } y 轴的非正半轴 {α|α=k · 360 ° +270 °,k∈ Z } y 轴 {α|α=k · 180 ° +90 °,k∈ Z } x 轴 {α|α=k · 180 °,k∈ Z } 坐标轴 {α|α=k · 90 °,k∈ Z } 1. 以下表示第一象限角的集合的是 ( ) (A){x|0 ° <x<90 ° } (B){x|k · 360 °≤x≤k · 360 ° +90 °,k∈ Z } (C){x|k · 360 ° -90 ° <x<k · 360 °,k∈ Z } (D){x|k · 360 ° <x<k · 360 ° +90 °,k∈ Z } 自我检测 D 2. 设 A={ θ | θ 为锐角 },B={ θ | θ 为小于 90 °的角 },C={ θ | θ 为第一象限的 角 },D={ θ | θ 为小于 90 °的正角 }, 则下列等式中成立的是 ( ) (A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D D 3. 若 β 是第二象限角 , 则 270 ° + β 是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 A 解析 : 由于β是第二象限角 , 所以 k