数值剖析线拟合.ppt

第五章曲线拟合法 、什么是曲线拟合 d 要求出一个简单函数P(x),使 yAo p(x)y很接近(i=0,1,2…m),这类问题称为曲线拟合法 曲线拟合和函数插值的区别 出线拟合法求出的函数p(x)不必通过给定的点,但和给定点很接近。 如何衡量接近程度? ■最小二乘原理 什么是最小二乘原理 衡量接近程度的一种方法 已知 设p(x)=ao+a1x+…+anx 求ana1…“n使∑R2=∑(P(x)-y)2最小 用最小二乘原理进行曲线拟合的方法称为最小二乘法。 由此可见,最小二乘问题需要两个条件: 1.已知一组数据 2.一个拟合多项式(经验公式) 电阻R和温度T的关系 例:已给出 30 j762580.80823583908510 画草图 近似为一直线,设方程为 r=p(1)=a+bt(ab待定) 如如如t则=m()=127 使a,b)=2(a+b-)最小 p( D)-.((a+bt a=70.57 app(a, b) a 所求拟合曲线是:r=P(t)=70.57+0.29t 由此得二乘法的一般定义 定义:设有n对数据(xjyi)j=1,2,,n),从这些数据中找一个m次近似 多项式p(x)=(0+1x+…+nx 这里(mn),适当的选取co,a,m使得 (a,a,…am)∑p(x)-y)为最小值 则称此式为最小二乘拟合多项式,或变量xy之间的经验公式 法 qr(a,a,…an)=∑p(x)-y 对a求偏导数(k=0.1.m) 化简得∑a∑=∑yx 记∑x=S x l 写成矩阵形式 s, S, S 此方程组有唯一解 a∑aSA -0」 ∑p(x,)0P(x)有n个零点,与假设m个零点矛盾。 方程有解,且有唯一解。