数值剖析的三次样条插值.ppt

三次样条插值 Ax=b i=23,…,n  3.6三次样条插值 什么是样条:是指飞机或轮船等的制造过程中为描绘 出光滑的外形曲线(放样)所用的工具 样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线 在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的 1946年, Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数 一、三次样条插值函数 定义1.a≤x,x…xn≤b为区间,b的一个分割 如果函数(x)在区间a,b上满足条件:  (1)S(x),S(x),S(x)都在区间a,b上连续即S(x)∈C{[ab] (2)S(x)在每个小区间xx1]都是三次多项式 则称S(x)为区间a,b上的三次样条函数 (3)如果函数(x)在节点xx1…x处的函数值为 f(x,)=y;j=0,1, 而三次样条函数(x)满足 S(x,=y,j=0, 则称S(x)为f(x)在a,b上的三次样条插值函数  二、三次样条插值多项式 a≤x,x1……x≤b为区间a,b的一个分割 如果函数(x)在节点x,x1八…x处的函数值为 f(x)=y,j=01…,n 如果S(x)是f(x)舶的三次样条插值函数则其必满足 S(x)=yi, lim S(x)=s(x, )=y,j=l,,n-1 limS(x)=S(x1),j=1,…,n-1 lim S(x)=S(x,),  S(x)要满足上述四绀共4n-2个)条件 S0(x)x∈[xo,x1 S(x)在[,b上必 然是分段函数即S(x)=5()x∈[x,x1 (3 (x)x∈[ S(x)是x,x1上的两点三次样条插值多项式满足 Sk(x,)=y, O,1 lim Sk(x)=lim Sk(x) lim S(x)=lim Sk,(x)k=1,2 1 xtk lim SK(x)=lim Sk-1(x) 共4n-2个条件 x→xk