2018 2019八年级数学第16课方程思想的应用例题课件.ppt

重点中学与你有约 例 1. 已知两个单项式 的和仍为 一个单项式，则 x,y 的值是（ ） A.x=-1,y=-1 B.x=-1,y=1 C.x=1,y=-1 D.x=1,y=1 1 2 2 3 7 x y y x a b a b ? ? ? 与 解题技巧 一 读 关键词： 单项式， 同类项， 求值 . 二 联 重要结论： 同类项中 相同字母 的指数相 同 . 重要方法： 方程思想 三 解 解： 由题意得： 解得： 故选 D. 四 悟 熟练掌握 同类项的 定义是解 答本题的 关键 . 例 1. 已知两个单项式 的和仍为 一个单项式，则 x,y 的值是（ ） A.x=-1,y=-1 B.x=-1,y=1 C.x=1,y=-1 D.x=1,y=1 1 2 2 3 7 x y y x a b a b ? ? ? 与 2 1 2 x y y x ? ? ? ? ? ? ? 1 1 x y ? ? ? ? ? 举一反三 单项式 3a x ﹣ y b x+y+3 和 4xa 3x+y b 2x ﹣ y 的和为一个单项式，则 x 与 y 的值分别为（ ） A ． 1 ， ﹣ 1 B ． 2 ， 1 C ． 2 ， ﹣ 2 D ． 1 ， ﹣ 2 思路分析 : 由根据同类项的定义（所含字母相同，相同 字母的指数相同）列出方程，求出 x ， y 的值． 答案： 根据题意得： 解得： 故选 A ． 3 3 2 x y x y x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 x y ? ? ? ? ? ? 失误防范 同类项： 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相 同，那么就称这两个单项式为同类项。 性质： (1) 与系数无关 ; (2) 与字母的排列顺序无关。 例 2. 已知（ 2x 2 +ax-y+b ） -(2bx 2 -3x+5y-1) 的值与字母 x 的取 值无关，求 3 （ a 2 ﹣ab﹣b 2 ）﹣（ 4a 2 +ab+b 2 ）的值 . 重点中学与你有约 解题技巧 一 读 关键词： 整式， 值与 x 无关， 求值 . 二 联 重要结论： 整式的加减 , 合并同类项 . 重要方法： 分析计算 三 解 解： ∵（ 2x 2 +ax﹣y+b）﹣（ 2bx 2 ﹣3x+5y﹣1） =2x 2 +ax﹣y+b﹣2bx 2 +3x﹣5y+1 = （2﹣2b） x 2 + （ a+3 ） x+ （b﹣6y +1）， 由题意，值与字母 x 的取值无关， ∴2﹣2b=0， a+3=0 ， 解得a=﹣3， b=1 ， ∴原式 =3a 2 ﹣3ab﹣3b 2 ﹣4a 2 ﹣ab﹣b 2 =﹣a 2 ﹣4ab﹣4b 2 ． 当a=﹣3， b=1 时， 原式=﹣9﹣4×（﹣3）×1﹣4× 1 2 =﹣1． 四 悟 熟知整式 的加减实 质上是合 并同类项 是解答此 题的关 键． 2. 已知（ 2x 2 +ax-y+b ） -(2bx 2 -3x+5y-1) 的值与字母 x 的取值 无关，求 3 （ a 2 ﹣ab﹣b 2 ）﹣（ 4a 2 +ab+b 2 ）的值 . 举一反三 已知多项式 x 2 +ax﹣y与 bx 2 ﹣3x+6y差的值与字母 x 的取值无关， 求代数式 4 （ a 2 +ab+b 2 ）﹣3（ a 2 ﹣2ab﹣b 2 ）的值． 思路分析 : 根据已知多项式之差与字母 x 取值无关，求出 a 与 b 的值， 原式去括号合并后代入计算即可求出值． 答案： 根据题意得：（ x 2 +ax﹣y）﹣（ bx 2 ﹣3x+6y） =x 2 +ax﹣y﹣bx 2 +3x﹣6y = （1﹣b） x 2 + （ a+3 ）x﹣7y， 由差的值与字母 x 的取值无关，得到1﹣b=0， a+3=0 ， 解得：a=﹣3， b=1 ， 则原式 =4a 2 +4ab+4b 2 ﹣3a 2 +6ab+3b 2 =a 2 +10ab+7b 2 =9﹣30+7=﹣14． 失误防范 合并同类项： 合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和指数不变。 合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。 即将同类项中的每一项都看