大学物理质点运动学习题思考题.doc

习 题 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r?R(cosωti?sinωtj) 其中?为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由r?R(cosωti?sinωtj)知 x?Rcosωt y?Rsinωt 消去t可得轨道方程 x2?y2?R2 2） v?dr dt ??ωRsinωti?ωRcosωtj v?[(?ωRsinωt)2?(ωRcosωt)2] ?ωR 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?4ti?(3?2t)j，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）质点的轨道；（2）从t?0到t?1秒的位移；（3）t?0和t?1秒两时刻的速度。 解：1）由r?4ti?(3?2t)j可知 x?4t y?3?2t 222 消去t得轨道方程为：x?(y?3)2 2）v? Δr?drdt1 0?8ti?2j ?vdt??10(8ti?2j)dt?4i?2j 3） v(0)?2j v(1)?8i?2j 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?t2i?2tj，式中r的单位为 （1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速m，t的单位为s.求： 度和法向加速度。 解：1）v? a?drdtdv dt?2ti?2j ?2i 22）v?[(2t)2?4]?2(t?1) at?dvdt?2t t?12 an? a?at?222t?12 1-4. 一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 y1?v0t?12at （1） 1 2gt （2） 22图 1-4 y2?h?v0t? y1?y2 （3） 解之 t? 2dg?a 1-5. 一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 drdt dvdt ，， dvdt . 解：（1） x?v0t 式（1） y?h? 12 gt 式（2） 12gt)j 2 2 r(t)?v0ti?(h- （2）联立式（1）、式（2）得 y?h? gx 2 2v0 2 （3） drdt ?v0i-gtj 而 落地所用时间 t? drdt 2 2hg 所以 v? dvdt 2 ?v0i-2 2ghj 2 dvdt ??gj vx?vy? gt[v?(gt)] 2 22 v0?(?gt) ? ? 2 g2gh(v?2gh) 20 1-6. 路灯距地面的高度为h1，一身高为h2的人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度v2. 证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1 ，人影中头的坐标为x2，由几何关系可得 图 1-6 x2 x2?x1?h1h2 而 x1?v0t 所以，人影中头的运动方程为 x2?h1x1h1?h2?h1th1?h2v0 人影中头的速度 v2?dx2dt?h1 h1?h2v0 1-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为x?2?4t?2t2(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？ 解：v?dx dt?4?4t 若v?0 解的 t?1s ?x1?x1?x0?(2?4?2)?2?2m 2 ?x3?x3?x1?(2?4?3?2?3)?(2?4?2)??8m ?x??x1??x2?10m 1-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度 ?h?20cm，斜面对水平的倾角??30，问它 第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 图 1-8 解：小球落地时速度为v0?第一次落地点为坐标原点如图 2gh 一 建立直角坐标系，以小球 vx0?v0cos600 x?v0cos600t? vy0?v0sin60 y?v0sin600t?第二次落地时 y?0 t? 2v0g 1212 gcos60t （1） gsin60t （2） 2 02 所以 x?v0cos60t? 12 gcos60t 02 ? 2v0g 2 ?0.8m 1-9. 地球的自转角速度最大增加到若于倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/s2，设赤道上重力加速度为9.80m/s2. 解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足 g?R?2 3.4?10 R ?2 现在赤道上物体??? ??? ? 9.83.4?10 ?2 ?17 1-10. 已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为?.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。 解：在顶点处子弹的速度v?v0cos?，顶点处切向加速