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新人教版九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章 § 28.2 解直角三角形( 2 ) 在直角三角形中 , 除直角外 , 由已知 两 元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 . 1. 解直角三角形 (1) 三边之间的关系 : a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理); 2. 解直角三角形的依据 (2) 两锐角之间的关系 : ∠ A + ∠ B = 90o ; (3) 边角之间的关系 : A C B a b c tanA = a b sinA = a c cosA = b c ( 必有一边 ) 温故而知新 A B C ┌ 如图, Rt △ ABC 中,∠ C =90 °, ( 1 )若∠ A =30 °, BC =3 ,则 AC = ( 2 )若∠ B =60 °, AC =3 ,则 BC = ( 3 )若∠ A = α °, AC =3 ,则 BC = ( 4 )若∠ A = α °, BC = m ,则 AC = 3 3 3 3tan ? tan m ? 1. 如图,沿 AC 方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同 时施工,从 AC 上的一点 B 取∠ ABD = 140 °, BD = 520m ,∠ D =50 °,那 么开挖点 E 离 D 多远正好能使 A , C , E 成一直线(精确到 0.1m ) 50 ° 140 ° A B C E D ∴∠ BED= ∠ ABD -∠ D=90 ° cos DE BDE BD ? ? cos DE BDE BD ? ? ? cos50 520 0.64 520 332.8 ? ? ? ? ? 答:开挖点 E 离 点 D 332.8m 正好能使 A , C , E 成一直线 . 解:要使 A 、 C 、 E 在同一直线上, 则 ∠ A BD 是 △ BDE 的一个外角 例 4 : 2008 年 10 月 15 日“神舟” 7 号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变 轨后,就在离地球表面 350 k m 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地 球表面上 P 点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置? 这样的最远点与 P 点的距离是多少?(地球半径约为 6 400 k m ,结果精确到 0.1km ) 分析 : 从飞船上能最远直接 看到的地球上的点,应是视 线与地球相切时的切点. · O Q F P α 如图,⊙ O 表示地球,点 F 是飞船 的位置, FQ 是⊙ O 的切线,切点 Q 是 从飞船观测地球时的最远 点. 的长就是地面上 P 、 Q 两点间的距离,为计算 的长需 先求出∠ POQ (即 a ) PQ PQ PQ 例题 解:在图中, FQ 是⊙ O 的切线,△ FOQ 是直角三角形. 95 . 0 350 6400 6400 cos ? ? ? ? OF OQ a ? ? 18 ? ? a ∴ PQ 的长为 6 . 2009 640 14 . 3 6400 180 18 ? ? ? ? ? 当飞船在 P 点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离 P 点约 2009.6km · O Q F P α 仰角和俯角 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时, 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做 仰角 ; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做 俯角 . 1 、如图,为了测量电线杆的高度 AB ,在离 电线杆 22.7 米的 C 处,用高 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 B 的仰角 a = 30 °,求电 线杆 AB 的高.(精确到 0.1 米) 1.20 22.7 =30 0 例 2: 热气球的探测器 显示 , 从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30 ° , 看这栋高楼底部的俯 角为 60 ° , 热气球与高 楼的水平距离为 120m, 这栋高楼有多 高 ? α=30 ° β=60 ° 120 A B C D 建筑物 BC 上有一旗杆 AB, 由距 BC 40m 的 D 处观 察旗杆顶部 A 的仰角为 60 ° , 观察底部 B 的仰角 为 45 ° , 求旗杆的高度。 B A C D 2 、在山脚 C 处测得山顶 A 的仰角为 45 °。问题 如下: (1 )沿着水平地面向前 300 米到达
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