1223 多项式与多项式相乘 3.ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 义务教育教科书（华师）八年级数学上册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 a m b n 为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决 定将原有的长为 a 米，宽为 b 米的足球场向宿舍 楼方向加长 m 米，向厕所方向加宽 n 米，扩建成 为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能 帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 a m b n ? 方案二： S= b ( a + m ) + n ( a + m ) ? 方案三 : S= a ( b + n ) + m ( b + n ) ? 方案四 : S=( a + m ) ( b + n ) ? 方案一： S=a b + a n + b m + m n 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 观察上述式子 , 你能的得到 (x-3)(x-6) 的结果吗 ? 或 ( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18 ? ∵四种方案算出的面积相等 ∴ ( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn 归纳得出 : 多项式与多项式相乘 , 先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一项 , 再把 所得的积相加 . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 解： (1) 原式 = 3x · x – 3x · 2 + 1· x - 1 × 2 （ 2 ）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y · y = 3 x 2 - 6 x + x – 2 =3x 2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y 2 = x 2 - 9xy + 8y 2 例 1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 答案 : (1) 2x 2 +7x+3; (2) m 2 +5mn+6n 2 ; (3) a 2 -2a+1; (4) a 2 -9b 2 (5) x 2 +5x+6; (6) x 2 -3x-4; (7) y 2 +2y-8; (8) y 2 -8y+15. 练习 : (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a – 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 —— 助您成功 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x 2 + (p+q) x + p q (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15 湖北鸿鹄志文化传媒