2019年直线的参数方程235523.ppt

二、圆锥曲线的参数方程 1. 圆的普通方程 2 2 2 0 0 ( ) ( ) x x y y r ? ? ? ? 0 0 cos { ( ) sin x x r y y r ? ? ? ? ? ? ? 为参数 则圆的参数方程 ? 的几何意义：旋转角 0 cos ( sin t t y y t ? ? ? ? ? ? ? ? 0 x=x 是参数） 0 M ? 0 0 经过定点 （ x ,y ） , 倾斜角为 的直线 L 的参数方程 参数 t 的几何意义 : 0 0 0 t t M M M e M M e t ? 0 0 表示参数 对应的点 到定点 M 的距离， 当 与 同向时， t>0 当 与 反向时， t<0 当 M 与 M 重合时，　　 0 0 ( x x at t y y bt ? ? ? ? ? ? ? 为参数） 2 2 1 a b t ? ? 当 时， 不一定具有明显几何意义 注意 : 直线参数方程的另外一种形式 : t 参数 的几何意义的几个应用； . t t 　　　　　 1. 用参数 表示点的坐标、 2. 直线上两点间的距离、 3. 直线被曲线所截得的弦的长， 4. 中点对应的参数 1 1 2 . ( 3 5 2 0, x t t y t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ２ 一条直线的参数方程是 为参数）， 另一条直线的方程是 x-y-2 3 则两直线的交点 与点（ 1 ， -5 ）间的距离是 4 3 (0,3) 1 5 ( ) x t y t t ? ? ?? ? ｛ 为参数 P 40 2 1 2 M M M 若点 是线段 的三等分点，则 3 2 2 1 t t t ? ? 1 2 , 2 0 M t t ? ? 0 为定点 M 则 。 O x y P M ? 4. 直线与圆锥曲线的关系 p M O y O y P M ? 2 2 2 ) 10 250 ( t y x ? ? ? 将圆的方程改为 4 , . AB CD O PB PC PD ? ? ? ? ? ? ? 例 ，如图， 是中心为点 的椭圆的 两条相交弦，交点为 P, 两弦 AB,CD 与椭圆长 轴的夹角分别为 1, 2, 且 1= 2 。求证： PA C B A D p O 1 2 C B A D p O 1 2 有两个根 因此方程 由于 并整理，得到 代入 将 为参数 的参数为 则直线 的坐标为 点 设 则椭圆的方程为 轴、短轴的长分别为 角坐标系，设椭圆的长 证明：如图建立平面直 ) 3 ( , 0 sin cos ) 3 .......( .......... .......... .......... 0 ) ( ) sin cos ( 2 ) sin cos ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ).....( ( sin cos { ), , ( , 1 ), 1 .........( .......... .......... 1 , 2 , 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b a b a y a x b t y a x b t a b t t y y t x x AB y x P b y a x b a PD PC PB PA a b b a y a x b a b b a y a x b PD PC CD a b b a y a x b t t PB PA t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到 、 由 ，即得到 － 换为 ，将 同理，对于直线 ，容易得到 设这两个根分别为 ) 5 ( ) 4 ( ) 5 .....( .......... .......... sin cos ) ( sin ) ( cos ) 4 ...( sin cos , 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 探究： 如果把椭圆改为双曲线，是 否会有类似的结论？