2019年微分几何陈维桓习题答案2.doc

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2020-08-06 发布于天津
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2019年微分几何陈维桓习题答案2.doc

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习题答案习题对于赤道平命在球面上两点它与球面有唯面上的任意一点可以作为一的一条直线经过一的交点记为证明点的坐标是并且它给出了球面上去掉北极的剩余部分的正则参数表示求球面上去掉南极的剩余部分的类似的正则参数表示求上面两种正则参数表示在公共部分的参数变换证明球面是可定向曲面同理因为是计算内角在点三点共线故有使得如图设证明取上式两边的模长平方由于从而得由可知所以又因此给出了的正则参数表示两点连线与赤道平面的交点同理有令是的正则参数表示因此给出了从而上面两种正则参数表示在公共部式可得由和分上的参数变换公

2 习题答案3.1 p. 58 习题2222对于赤道平命，2. 在球面. 上，}?z?{(x,y,z)|x1?yS?1)?(0,0,1)?S?(0,0,N两点，它与球面有唯面上的任意一点，可以作为一的一条直线经过pN,,0)v(u,p?? 一的交点，记为. p? 证明：点的坐标是(1) p221u??vv22u??yx?z ，，， 2222221?1u?v?uv?1v?u? 并且它给出了球面上去掉北极的剩余部分的正则参数表示；N 求球面上去掉南极的剩余部分的类似的正则参数表示；(2) S (3) 求上面两种正则参数表示在公共部分的参数变换；证明球面是可定向曲面. (4) N?pp