2018版高中数学第一章解三角形12应用举例一课件新人教A版.ppt

第一章 解三角形 § 1.2 应用举例 ( 一 ) 利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题 . 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识点一 基线的定义 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ，一般地讲， 基线越长，测量的精确度 . 知识点二 有关的几个术语 (1) 方位角：指以观测者为中心，从正北方向线顺时针 旋转到目标方向线所形成的水平角 . 如图所示的 θ 1 ， θ 2 即 表示点 A 和点 B 的方位角 . 故方位角的范围是 [0 °， 360 ° ). 知识梳理 自主学习 越高 基线 答案 答案 思考 上两图中的两个方向，用方位角应表示为 ( 左图 ) ， ( 右图 ). (3) 视角：观测者的两条视线之间的夹角称作 . 30 ° 240 ° 视角 (2) 方向角：指以观测者为中心，指北或指南的方向线与目标方向线所 成的小于 90 °的水平角，它是方位角的另一种表示形式 . 如图，左图 中表示北偏东 30 °，右图中表示南偏西 60 ° . 知识点三 解三角形应用题 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个 或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关 键是将实际问题转化为解三角形问题 . (1) 解题思路 (2) 基本步骤 ①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图 ( 一个或几个三 角形 ) ； ②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集 中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； ③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； ④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解 . (3) 主要类型 返回 题型探究 重点突破 题型一 测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 例 1 海上 A ， B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 °的视角， 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75 °的视角，则 B ， C 间的距离是 ( ) 解析答案 反思与感悟 A.10 3 海里 B. 10 6 3 海里 C.5 2 海里 D.5 6 海里 跟踪训练 1 如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边 选定两点 A ， B ，望对岸标记物 C ，测得 ∠ CAB ＝ 30 °， ∠ CBA ＝ 75 °， AB ＝ 120 m ，则河的宽度为 _______ m. 解析答案 60 解析 由题意知， ∠ ACB ＝ 180 °－ 30 °－ 75 °＝ 75 °， ∴ △ ABC 为等腰三角形 . 河宽即 AB 边上的高，这与 AC 边上的高相等， 过 B 作 BD ⊥ AC 于 D ， ∴ 河宽＝ BD ＝ 120· sin 30 °＝ 60(m). 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 如下图， A ， B 两点都在河的对岸 ( 不可到达 ) ，若在河岸选取相 距 20 米的 C ， D 两点，测得 ∠ BCA ＝ 60 °， ∠ ACD ＝ 30 °， ∠ CDB ＝ 45 °， ∠ BDA ＝ 60 °，那么此时 A ， B 两点间的距离是多少？ 返回 当堂检测 1 2 3 4 1. 如图，在河岸 AC 测量河的宽度 BC ，测量下列四组数据，较适宜的是 ( ) A. γ ， c ， α B. b ， c ， α C. c ， α ， β D. b ， α ， γ 解析答案 解析 a ， c 均隔河，故不易