2019 2020新教材高中数学第七章复数722复数的乘除运算课件新人教A版必修第二册.ppt

7 ． 2.2 复数的乘、除运算 第七章 复 数 考点 学习目标 核心素养 复数的 乘除运算 掌握复数乘除运算的运算法 则，能够进行复数的乘除运算 数学运算 复数乘法 的运算律 理解复数乘法的运算律 逻辑推理 解方程 会在复数范围内解方程 数学运算 第七章 复 数 问题导学 预习教材 P77 － P79 的内容，思考以下问题： 1 ．复数的乘法和除法运算法则各是什么？ 2 ．复数乘法的运算律有哪些？ 3 ．如何在复数范围内求方程的解？ 1 ．复数乘法的运算法则和运算律 (1) 复数乘法的运算法则 设 z 1 ＝ a ＋ b i ， z 2 ＝ c ＋ d i( a ， b ， c ， d ∈ R) ， 则 z 1 · z 2 ＝ ( a ＋ b i)( c ＋ d i) ＝ ______________________ ． (2) 复数乘法的运算律 对任意复数 z 1 ， z 2 ， z 3 ∈ C ，有 交换律 z 1 z 2 ＝ ______ 结合律 ( z 1 z 2 ) z 3 ＝ ____________ 乘法对加法的分配律 z 1 ( z 2 ＋ z 3 ) ＝ ____________ ( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i z 2 z 1 z 1 ( z 2 z 3 ) z 1 z 2 ＋ z 1 z 3 ■名师点拨 对复数乘法的两点说明 (1) 复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似， 可仿多项式乘法进行 运算，但结果要将实部、虚部分开 (i 2 换成－ 1) ． (2) 多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用． 2 ．复数除法的运算法则 设 z 1 ＝ a ＋ b i ， z 2 ＝ c ＋ d i( c ＋ d i ≠ 0)( a ， b ， c ， d ∈ R) ， 则 z 1 z 2 ＝ a ＋ b i c ＋ d i ＝ ac ＋ bd c 2 ＋ d 2 ＋ bc － ad c 2 ＋ d 2 i( c ＋ d i ≠ 0) ． ■名师点拨 对复数除法的两点说明 (1) 实数化： 分子、 分母同时乘以分母的共轭复数， 化简后即得结果， 这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理 化”很类似． (2) 代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开． 判断 ( 正确的打“√”，错误的打“×” ) (1) 两个复数的积与商一定是虚数． ( ) (2) 两个共轭复数的和与积是实数． ( ) (3) 复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减． ( ) × √ √ (1 ＋ i)(2 － i) ＝ ( ) A ．－ 3 － i B ．－ 3 ＋ i C ． 3 － i D ． 3 ＋ i 答案： D (2019· 高考全国卷Ⅲ ) 若 z (1 ＋ i) ＝ 2i ，则 z ＝ ( ) A ．－ 1 － i B ．－ 1 ＋ i C ． 1 － i D ． 1 ＋ i 解 析 ： 选 D. 由 z (1 ＋ i) ＝ 2i ，得 z ＝ 2i 1 ＋ i ＝ 2i （ 1 － i ） （ 1 ＋ i ）（ 1 － i ） ＝ 2i （ 1 － i ） 2 ＝ i(1 － i) ＝ 1 ＋ i. 复数 z ＝ 4 － i 1 ＋ i 的虚部为 ________ ． 解析： z ＝ 4 － i 1 ＋ i ＝ （ 4 － i ）（ 1 － i ） （ 1 ＋ i ）（ 1 － i ） ＝ 3 － 5i 2 ＝ 3 2 － 5 2 i. 答案：－ 5 2 (1)(1 － i) ? ? ? ? ? ? － 1 2 ＋ 3 2 i (1 ＋ i) ＝ ( ) A ． 1 ＋ 3i B ．－ 1 ＋ 3i C ． 3 ＋ i D ．－ 3 ＋ i 复数的乘法运算 (2) 已知 a ， b ∈ R ， i 是虚数单位，若 a － i 与 2 ＋ b i 互为共轭复数， 则 ( a ＋ b i) 2 ＝ ( ) A ． 5 － 4i B ． 5 ＋ 4i C ． 3 － 4i D ． 3 ＋ 4i (3) 把复数 z 的共轭复数记作 z － ，已知 (1 ＋ 2i)