2019 2020高中数学第3章函数的概念与性质34函数的应用一课件新人教A版必修第一册.ppt

第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用 ( 一 ) 学 习 目 标 核 心 素 养 1 . 了解函数模型 ( 如一次函数、二次 函数、分段函数等在社会生活中普 遍使用的函数模型 ) 的广泛应用 . 2 . 能够利用给定的函数模型或建立 确定的函数模型解决实际问题． ( 重 点 、 难点 ) 1 . 通过建立函数模型解决实际问 题，培养数学建模素养 . 2 . 借助实际问题中的最值问题，提 升数学运算素养 . 自 主 预 习 探 新 知 常见的几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f ( x ) ＝ ax ＋ b ( a ， b 为常数， a ≠ 0) 二次函数模型 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ( a ， b ， c 为常数， a ≠ 0) 分段函数模型 f ( x ) ＝ ? ? ? ? ? ? ? f 1 ? x ? ， x ∈ D 1 f 2 ? x ? ， x ∈ D 2 …… f n ? x ? ， x ∈ D n 1 ．一个矩形的周长是 40 ，则矩 形的长 y 关于宽 x 的函数解析式为 ( ) A ． y ＝ 20 － x, 0 x 10 B ． y ＝ 20 － 2 x, 0 x 20 C ． y ＝ 40 － x, 0 x 10 D ． y ＝ 40 － 2 x, 0 x 20 [ 答案 ] A 2 ．一辆汽车在某段路程中的行驶路 程 s 关于时间 t 变化的图象如图所示，那么 图象所对应的函数模型是 ( ) A ．一次函数模型 B ．二次函数模型 C ．分段函数模型 D ．无法确定 C [ 由 s 与 t 的图象 ， 可知 t 分 4 段 ， 则函数模型为分段函数 模型 ． ] 3 ．某商店进货单价为 45 元，若 按 50 元一个销售，能卖出 50 个；若 销售单价每涨 1 元，其销售量就减少 2 个，为了获得最大利润，此商品的 最佳售价应为每个 ________ 元． 60 [ 设涨价 x 元 ， 销售的利润 为 y 元 ， 则 y ＝ (50 ＋ x － 45)(50 － 2 x ) ＝ － 2 x 2 ＋ 40 x ＋ 250 ＝ － 2( x － 10) 2 ＋ 450 ， 所以当 x ＝ 10 ， 即销售价为 60 元时 ， y 取得最大值 ． ] 合 作 探 究 提 素 养 【例 1 】 某厂日生产文具盒的总成本 y ( 元 ) 与日产量 x ( 套 ) 之间的关 系为 y ＝ 6 x ＋ 30 000 . 而出厂价格为每套 12 元，要使该厂不亏本，至少日生 产文具盒 ( ) A ． 2 000 套 B ． 3 000 套 C ． 4 000 套 D ． 5 000 套 D [ 因利润 z ＝ 12 x － ( 6 x ＋ 30 000 ) ， 所以 z ＝ 6 x － 30 000 ， 由 z ≥ 0 解 得 x ≥ 5 000 ， 故至少日生产文具盒 5 000 套 ． ] 一次函数模型的应用 1 ． 一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时 ， 本着 “ 问什么 ， 设什么 ， 列什么 ” 这一原 则 ． 2 ． 一次函数的最值求解 一次函数求最值 ， 常转化为求解不等式 ax ＋ b ≥ 0( 或 ≤ 0) ， 解答时 ， 注意系数 a 的正负 ， 也可以结合函数图象或其单调性来求最值 ． 1 . 如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要付的 电话费 y ( 元 ) 与通话时间 t ( 分钟 ) 之间的函数关系图象．根据图象填空： ①通话 2 分钟，需要付电话费 ________ 元； ②通话 5 分钟，需要付电话费 ________ 元； ③如果 t ≥ 3 ，则电话费 y ( 元 ) 与通话时间 t ( 分钟 ) 之间的函数关系式为 ________ ． ① 3 . 6 ② 6 ③ y ＝ 1 . 2 t ( t ≥ 3) [ ① 由图象可知 ， 当 t ≤ 3 时 ， 电话费 都是 3 . 6 元 ． ② 由图象可知 ， 当 t ＝ 5 时 ， y ＝ 6 ， 需付电话费 6 元 ． ③ 易知当 t ≥ 3 时 ， 图象过点 (3,3 . 6) ， (5,6) ， 待定系数求得 y ＝ 1