2019一元二次方程及其应用.ppt

一元二次方程及其应用 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 考点 1 一元二次方程的概念及一般形式 考 点 聚 焦 回归教材 中考预测 含有 ________ 个未知数，并且未知数的最高次 数是 ________ 的整式方程． 一般形式： ____________________ ． 注意：在一元二次方程的一般形式中要注意强 调 a ≠0. 一 2 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点 2 一元二次方程的四种解法 直接 开平 方法 适合于 ( x ＋ a ) 2 ＝ b ( b ≥0)或 ( ax ＋ b ) 2 ＝ ( cx ＋ d ) 2 形式的 方程 因式 分解 法 基本思想 把方程化成 ab ＝ 0 的形式，得 a ＝ 0 或 b ＝ 0 方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、平方差 公式、完全平方公式型因式分解 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 配方 法 定义 通过配成完全平方的形式解一元二次方 程 配方法 解方程 的步骤 ①化二次项系数为 1 ；②把常数项移到 方程的另一边；③在方程两边同时加上 一次项系数一半的平方；④把方程整理 成 ( x ＋ a ) 2 ＝ b 的形式；⑤运用直接开平 方解方程 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 求根公式 一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0, 且 b 2 － 4 ac ≥0 时，则 x 1,2 ＝ ___________ 公式 法 公式法解方程 的一般步骤 (1) 将方程化成 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0) 的形式； (2) 确定 a ， b ， c 的值； (3) 若 b 2 － 4 ac ≥0，则代入求根公式，得 x 1 ， x 2 ；若 b 2 － 4 ac 0 ，则方程无实数 根 － b ± b 2 － 4 ac 2 a 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点 3 一元二次方程的根的判别式 两个不相等 两个相等 没有 根的判 别式定 义 关于 x 的一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0)的根的判别式为 b 2 － 4 ac . (1) b 2 － 4 ac 0 ? 方程有 ________ 的实 数根； (2) b 2 － 4 ac ＝ 0 ? 方程有 ________ 的实 数根； 判别式 与根的 关系 (3) b 2 － 4 ac 0 ? 方程 ________ 实数根 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 防错提 醒 在使用根的判别式解决问题时，如果 二次项系数中含有字母，要加上二次 项系数不为零这个限制条件 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点 4 〈选学〉一元二次方程的根与系数的关系 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的两根为 x 1 ， x 2 ，则 x 1 ＋ x 2 ＝－ b a ， x 1 x 2 ＝ c a . 误区警示：利用一元二次方程根与系数的关 系时，要注意判别式 Δ ≥ 0. 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点 5 一元二次方程的应用 应用类型 等量关系 增长率问题 (1) 增长率＝增量÷基础量 (2) 设 a 为原来 的量， m 为平均增长率， n 为增长次数， b 为增长后的量，则 a (1 ＋ m ) n ＝ b ，当 m 为平 均下降率时，则 a (1 － m ) n ＝ b 利率问题 (1) 本息和＝本金＋利息 (2) 利息＝本金 ×利率×期数 销售利润问题 (1) 毛利润＝售出价－进货价 (2) 纯利润 ＝售出价－进货价－其他费用 (3) 利润率 ＝利润÷进货价 第 7 讲 ┃ 一元二次方程及其应用 探究一 一元二次方程的有关概念 命题角度： 1 ．一元二次方程的概念； 2 ．一元二次方程的一般式； 3 ．一元二次方程的解的概