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二次函数与一元二次方程教学设计
1.内容解析
“一元二次方程和二次函数是”是“数与代数”领域中重要的内容,其内容的复杂性、综合
性和思想性都很强, 在第三学段占有重要地位.本节,是在学生学习了二次函数的概念、图
象、性质的基础上, 让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系, 为后面要学习的实际
问题与二次函数等相关知识做好铺垫,起着承上启下的作用.
在教科书中, 首先回顾了从一次函数的角度看一元一次方程的有关内容, 在此基础上提出了
课题, 认识二次函数与一元二次方程的联系. 为了更好地理解本节课的内容, 教材编写者设
置了一个小球飞行问题.在这个问题中,将小球飞行的某一高度的值代入到函数解析式中,
就得到了一元二次方程, 使所要解决的问题转化为解一元二次方程. 由此引出, 已知二次函
数的值求自变量的值,可以看作解一元二次方程;反过来,解方程 可以看
作已知二次函数 的值为 0,求自变量 x 的值.然后利用二次函数的图象讨
论一元二次方程.接着教科书中,由“思考”栏目引出,二次函数的图象与 x 轴的公共点的
横坐标是相应一元二次方程的根; 二次函数的图象与 x 轴的三种位置关系对应一元二次方程
根的三种情况. 最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的方法, 并且
给出了一定精确度下的近似根的一般处理访求. 通过本节课, 使学生能够用二次函数的图象
求相应的一元二次方程的解, 理解一元二次方程的解可以有其几何直观表示. 这种形与数的
结合,可以加深对二次函数和一元二次方程的联系认识.
基于以上分析, 确定本节课的教学重点为: 了解一元二次方程的根的几何意义; 知道抛物线
与 x 轴的三种位置关系与一元二次方程的根的三种情况的对应关系; 会利用二次函数的图象
求一元二次方程的近似根.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,了解一元二次方程根的几何意义;
(2 )理解抛物线与 x 轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系;
(3 )会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
2 .目标解析
(1)对于二次函数 的图象与 x 轴交点的横坐标, 学生能够理解其实质是一
元二次方程 的解;同样对于一元二次方程 的解,可以看作
是二次函数 的图象与 x 轴交点的横坐标,两者是统一的.因此可以用二次
函数的图象求相应的一元二次方程的解,一元二次方程的解可以有其几何直观表示.
(2 )理解方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根,与其所对应的二次函数的
图象与 x 轴的交点个数分别为两个、一个和没有之间的关系.
(3 )针对一元二次方程,如果其有实数根,则学生能将其转化为画对应的二次函数图象,
并通过读图象与 x 轴交点,估计方程的根.
三、教学问题诊断分析
学生在前面的学习中, 已经学习了一次函数与一元一次方程的关系, 能够利用图象解一元一
次方程及不等式 (组).本节课, 学生可以利用类比方法继续学习二次函数与一元二次方程
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的关系. 这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识, 另一方面又可以运用二次函
数解决一元二次方程的有关问题.
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