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2019-2020学年湖北省武汉市汉南区第二中学高二数学理测试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在长方体的六个面中,与其中一个面垂直的面共有???????????????????????????????
A.1个??????? ??? B.2个? ?? ?????????C.3个 ??????????D. 4个
参考答案:
D
2. 已知:命题P:,总有|x|≥0;命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根,则下列命题为真命题的是(?? )
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q
参考答案:
A
3. 若、分别是的等差中项和等比中项,则的值为(?? )
?
A、???? B、???? ??? C、???? D、
参考答案:
C
略
4. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
解法一:由排列组合知识可知,所求概率;
解法二:任取两个数可能出现的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4);符合条件的情况为(1,3)、(2,4),故.
【考点定位】本题考查古典概型的概率运算,考查学生的基本运算能力.
5. 在中,,则(???? )
A.????? ???B.???????? C.?????? D.
参考答案:
C
略
6. 在空间直角坐标系中,已知定点,.点在轴上,且满足,则点的坐标为 ( )
A. ???????????? B. ???? C. ???????? D.
参考答案:
C
7. 设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为(??? )
A. ????????? B. ??????? C.??????? D. 1
参考答案:
B
,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为,所以,所以。
8. 如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】由PF1⊥x轴,先求出点P的坐标,再由PF2∥AB,能得到b=2c,由此能求出椭圆的离心率.
【解答】解:如图,∵PF1⊥x轴,∴点P的坐标(﹣c,),
kAB=﹣, =﹣,
∵PF2∥AB,
∴kAB=,即﹣=﹣,
整理,得b=2c,
∴a2=b2+c2=5c2,即a=c,
∴e==.
故选B.
9. 对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【考点】向量的模.
【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质,对每个选项判断即可.
【解答】解:对于A,∵|?|=||×||×|cos<,>|,
又|cos<,>|≤1,∴|?|≤||||恒成立,A正确;
对于B,由三角形的三边关系和向量的几何意义得,|﹣|≥|||﹣|||,∴B错误;
对于C,由向量数量积的定义得(+)2=|+|2,C正确;
对于D,由向量数量积的运算得(+)?(﹣)=2﹣2,∴D正确.
故选:B.
10. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a2﹣c2=2b,且sinA?cosC=3cosA?sinC,则b的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
A
【考点】余弦定理;正弦定理.
【分析】根据正弦、余弦定理化简sinA?cosC=3cosA?sinC,得出a2﹣c2=b2;再根据a2﹣c2=2b得出b2=2b,解方程即可.
【解答】解:△ABC中,sinA?cosC=3cosA?sinC,
由正弦、余弦定理得
a?=3??c,
化简得a2﹣c2=b2;
又a2﹣c2=2b,
所以b2=2b,
解得b=4或b=0(不合题意,舍去);
所以b的值为4.
故选:A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知命题,若的充分不必要条件,则的取值范围是????????? 。
参考答案:
12. 已知(﹣)n展开式中所有项的二项式系数和为32,则其展开式中的常数项为 .
参考答案:
﹣80
【考点】DB:二项式系数的性质.
【分析】由条件求得 n=5,在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于零,求得r的值,可得展开式中的常数项.
【解答】解:由题意可得 2n=32,∴n=5,
∴(﹣)n=(﹣)5展开式的通项公式为 Tr+1=?(﹣2)r?.
令=0,求得r=3,∴展开式中的常数项为?(﹣2)3=﹣80,
故答案为:﹣80.
13. 已知有下面程序,如果程序执行后输出的结果是11880,那么在程序UNTIL后面的“
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