2011年高考数学试题分类汇编函数与导数 4.doc

函数与导数R)x(f?)f(??x?x?x?f(x)? ） 设时，上的奇函数，当，则是定义在安徽理（3???? (B) （Ｃ）１ ） （Ｄ）３ （A. (3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题23???[2(?1)?(1)]f(1)??f(?1)??A. .【解析】故选nm)xg(??axf(x)?y 间在函数区(10) 的m，n〔0,1〕上的图像如图所示，则 值可能是1?nm?1, （A） 0.5 2??1,nm (B) 1n?m?2, (C) x 1m?3,n? (D) O 1 0.5 【命题意图】本题考查导数在研究(10)B. .函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力难度大?????)(axf(x)?g(??x)?nx??x?x)(x)?ax??x??(?f2?m?1,n，【解析】代入验证，当，，则111??????,10,?)?)x????a(?x?f(x1x,?x?递减，可知，递增，在由，结合图像可知函数应在????21333????1?????g????)(?xf()?aB. .故选，知a存在取得最大值，由即在3????（16）(本小题满分12分) xea?)(xf为正实数设 ，其中1?ax4a?f(x)的极值点； （Ⅰ）当时，求3aR)xf(的取值范（Ⅱ）若围。上的单调函数，求 为 （16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力. 2?axax1?x?)(fx.?ef)(x ①求导得 解：对22)ax?1( 1342?.x?解得x?,,ax??8x?3?0f(x)?0,则4 ，若（I ）当21232 ,可知 综合①x 331311))?((??,),(, 222222+ 0 －+ 0 ?)fx( ↗ ↘极小值 ↗ 极大值)xf( 13?xx?. ,所以是极大值点是极小值点, 21222?01?ax?2ax?)f(x)fx( R在为 R（II）若上的单调函数，则上不变号，结合①与条件a0，知2,a?1)?0??4a?4a?4a(.?10?aa?0 上恒成立，因此，知 由此并结合在Rxy?lg?a? ,则下列点也在此图像上的是 5）若点(a,b)在图像上，（安徽文????2,2b) (D)(a） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) （A）（ b， aa. ）D（【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系5???2alga?b??lg?xy?lgb?lgaba,2. ，也在函数，即 图像上【解析】由题意?n)xaxg(???f(x)间区数在(10) 函y 0,1〕上的图像如图所示，则n可能是〔 1 (B) 2 （ A ） (D) 4 (C) 3 本题考查导数在研究函(10)A【命题意图】0.5 数单调性中的应用，考查函数图像，考查. 思维的综合能力.难度大1n?，当代时入验证析【解】，???)x???(??x)x?a(x(fx)?axg则，x O 0.5 1 ??)x?a(?x???f?(x) ，????x?x??)?f(x)?a(?，由可知1111????0,,1x?1x?,x?取得最大减，即在值，由增可结，合图像知函数应在递，在递????213333?????????g????)?a)((f，知a存在.故选A. ????． 1?y的定义域是 . （13）函数 2 xx?6?(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法. ????220??0x?x?66?x?x0?2x+3?x2?3?x?. ，所以【解析】由可得，即c?,x?A? x?Ax?)xf(，件某产品所用的时间（单位：分钟）为6.根据统计，一名工人组装第（北京理?c?,x?A?cAcA的值分15分钟，那么件产品用时30分钟，组装第和件产品时用时为常数）。已知工人组装第4 别是16 D. 60， C. 60，25 A. 75，25 B. 75，16 x?A时所用时间为常数，所以组装第4【解析】由条件可知，件产品用时必然满足第一个分段函数，即c60?30?c?60f(?A)??15?A?16f(4)，选D。， 4A2?x?2,? xkk?x)f(?f(x)x的取值范围，若关于有两个不同的实根，则实数13.已知函数的方程??3,x?x?1)2(