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第四节有理函数的不定积分
直接积分法;换元积分法;分部积分法
本节内容
有理函数的积分
二、可化为有理函数的积分举例
、有理函数的积分
有理函数:
R
P(x) aox+air
(x)
2(x) box+b
m≤n时,R(x)为假分式;mn时,R(x)为真分式
有理函数
除法多项式+真分式
分解
其中部分分式的形式为若干部分分式之和
A
Mx+N
(k∈N
4q0)
(x-a)(x+px+g
例1.将下列真分式分解为部分分式:
x+3
x(x
5x+6(1+2x)(1+x2)
解:(1)用拼凑法
x-(x-1)
x(x-1)2x(x-1)2(x-1
X(x
(x-1)
X
r(x
(2)用赋值法
x+3
A
B
x2-5x+6(x-2)(x-3)x-2x-3
A(x-3)+B(x-2)
(x-2)(x-3)
x+3=A(x-3)+B(x-2)
取x=2得A=-5,取x=3得B=6
故原式
2
3
A
Bx+c
十
(1+2x)(1+x2)1+2x1+x
A(1+x2)+(Bx+C)(+2x)
(1+2x)(1+x2)
∴1=A(1+x2)+(Bx+C)(1+2x)
取x=一得A=,取x=0得1=A+C,∴C
取x=1得1=2A+3(B+C),B
l「42x-1
原式
5L1+2x1+x
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