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2.3 基本初等函数(Ⅰ) 2010 — 2019 年高考全国卷考情一览表 年 份 题 号 考 点 考 向 2012 文 11 对数与对数函数 指数与对数不等式恒成立求 参数 2013 2 卷 理 8 文 8 对数与对数函数 比较对数值的大小 文 12 指数与指数函数 指数函数的性质解存在性问 题 2015 2 卷 理 5 对数与对数函数 指数与对数型分段函数求值 2016 1 卷 理 8 文 8 对数与对数函数 比较大小 2 卷 文 12 二次函数与幂函 数 二次函数的图象与性质 3 卷 理 6 文 7 二次函数与幂函 数 比较大小 年 份 题 号 考 点 考 向 2017 1 卷 理 11 对数与对数函数 对数函数单调性 文 9 对数与对数函数 对数运算 2 卷 文 8 对数与对数函数 对数函数型复合函数单调性 2018 1 卷 文 13 对数与对数函数 已知含参对数方程 , 求参数值 3 卷 理 12 对数与对数函数 比较两个对数函数和与积的 大小 文 7 对数与对数函数 求与已知对数函数关于直线 对称的函数 2019 1 卷 理 3 文 3 对数与对数函数 利用函数的性质比较大小 考 情 分 析 与 预 测 1 . 高考必考内容 , 属中档题 , 高考对本节的考查主要有三个方 面 :(1) 指数函数 : 指数幂的运算、 应用指数函数图象与单调性比 较大小、 解不等式 ;(2) 对数函数 : 对数运算、 应用对数函数图象 与单调性比较大小、 解不等式 ;(3) 二次函数与幂函数 : 画简单幂 函数的图象、应用单调性比较大小、二次函数图象的特征、 求二次函数的最值、单调区间 . 2 . 2020 年高考对本节的考查不会有大的变化 , 仍将是以对三种 函数的图象与性质的考查为主、与分段函数、函数零点、函 数单调性与奇偶性综合考查 . 考点 17 考点 18 考点 19 考点 17 指数与指数函数 1 . (2017· 北京 , 理 5,5 分 , 难度 ★ ) 已知函数 f ( x ) = 3 x - 1 3 ?? , 则 f ( x )( A ) A. 是奇函数 , 且在 R 上是增函数 B. 是偶函数 , 且在 R 上是增函数 C. 是奇函数 , 且在 R 上是减函数 D. 是偶函数 , 且在 R 上是减函数 解析 因为 f ( x ) 的定义域为 R , f ( -x ) = 3 -x - 1 3 - ?? = 1 3 ?? - 3 x =-f ( x ), 所以函数 f ( x ) 是奇函数 . 又 y= 3 x 和 y=- 1 3 ?? 在 R 上都是增函数 , 所以函数 f ( x ) 在 R 上是增函 数 . 故选 A . 考点 17 考点 18 考点 19 2 . (2015· 天津 , 文 7,5 分 , 难度★★ ) 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) = 2 |x-m| - 1( m 为实数 ) 为偶函数 . 记 a=f (log 0 . 5 3), b=f (log 2 5), c=f (2 m ), 则 a , b , c 的大 小关系为 ( B ) A .abc B .cab C .acb D .cba 解析 ∵ f ( -x ) = 2 |-x-m| - 1 = 2 |x+m| - 1, 且 f ( x ) 为偶函数 , ∴ 2 |x+m| - 1 = 2 |x-m| - 1 对任意的 x ∈ R 恒成立 , 解得 m= 0 . ∴ f ( x ) = 2 |x| - 1, 且 f ( x ) 在 [0, +∞ ) 上为增函数 . ∵ a=f (log 0 . 5 3) =f ( - log 2 3) =f (log 2 3), c=f (2 m ) =f (0), 且 0 log 2 3 log 2 5, ∴ f (0) f (log 2 3) f (log 2 5), 即 cab. 考点 17 考点 18 考点 19 3 . (2013· 全国 2, 文 12,5 分 , 难度★★★ ) 若存在正数 x 使 2 x ( x-a ) 1 成立 , 则 a 的取值范围是 ( D )
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