一起早培交流数学模拟题(三)教师版.pdfVIP

. 一起早培交流群数学第三次分享 1 1 、有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走 1 个鸡蛋和余下的 9 ，第二人拿走 2 个和余 1 1 下的 9 ，第三人拿走 3 个和余下的 9 ，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相 等，问：共有（ ）个鸡蛋． A ．64 B．81 C ．100 D ．49 【答案】 A 【解析】 设有 n 人， 则最后 1 人拿走 n 个， 进而每人都拿走 n 个． 倒数第 2 人拿走 n 1 个和 余 1 1 下的 9 ，即余下的 9 是 n n 1 1个，余下了 9 个，最后一人拿到 9 1 8个．因此 n 8 ， 共 8 人 64 个鸡蛋．所以正确答案是 A ． 2 、（2014 年金帆五春） 如图，在 ABC 中， ACB 90 ，AD 是 CAB 的平分线， BC 4 ， 3 CD ，则 AC 的长为 _____． 2 C D A B 【答案】 3 【解析】 C D A B E 3 设 AC x ． 将 ACD 沿 AD 翻 折 至 AED ， 则 DE AB ， DE CD ， 2 . . 3 5 2 2 2 BD 4 ．根据勾股定理， BE BD DE 4 ，故 BE 2 ． AE AC x ， 2 2 2 2 2 2 2 2 AB x 2 ．由 AC BC AB 可得 x 4 x 2 ，解得 x 3 ． 3 、一些数字可以颠倒过来看， 比如 0 、1、8 颠倒过来看还是本身， 6 颠倒过来看变成 9 ， 9 颠倒过来看变成 6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠 倒过来看，比如 18 颠倒过来看是 81 ．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发 现它恰好还是这个五位数， 卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被 3 整除． 则这样的五位 数有 ________个． 【答案】 20 【解析】 由题目知，这个五位数颠倒过来还是这个五位数，万位可以填 1、8 、6 、9，相应的个 位将被确定，只能对应填 1 、8 、9、 6；千位可以填 0 、 1、8、 6、9 ，相应的十位将被 确定，只能对应填 0、 1、8 、9 、6 ，百位有 0 、 1、 8 三种情况，由乘法原理知，所有颠 倒过来是本身的五位数共有 4 5 3 60 种． 卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被 3 整除， 说明这个五位数的数字和能被 3 整