一元一次方程的解法公开课.ppt

约公元 825 年，中亚细亚 数学家阿尔 — 花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？ 1 2020/3/29 一元一次方程的解法 执教者：曾杨烨 2 2020/3/29 等式两边 乘 同一个数，或 除 以 同一个 不为 0 的数，结果仍相等。 等式两边 加 ( 或 减 ) 同一个 数 ( 或 式子 ) , 结果仍相等 。 ? b c c b a ? ? a 如果 , 那么 ? b c b c 如果 , 那么 ) 0 ( ? ? c b a a c ? 如果 , 那么 b a ? a c ? 等式的基本性质 等式的性质 1 ： 等式的性质 2 ： 知识回顾 3 2020/3/29 知识回顾 解方程就是将方程转化为 形如 x=a(a 为常数） 的过 程 x=a(a 为常数）： 1 、 它仍然是 方程 . 2 、未知数在等号一 边，常数项在等号另一边 . 3 、 x 的系数为 1 . 什么是解方程？ 4 2020/3/29 让我们一起来尝试解一元一 次方程 5 2 6 8 2 x x ? ? ? 5 2 8 6 2 x x ? ? ? 观察这两个 方程，你发 现了什么异 同？ 5 2020/3/29 把方程中的某一项 改变符号 后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫 移项 。 移项的依据是什么？ 移项的依据是等式的基本性质 1 移项时，应注意什么 ？ 注意 : 移项 要 变号 ! 移项的目的是什么？ 6 2020/3/29 ? 请你判断 ? 下列方程变形是否正确 ？ ⑴ 6 － x =8 ，移项得 x － 6=8 ⑵ 6+ x =8 ，移项得 x =8+6 ⑶ 3 x =8 － 2 x ，移项得 3 x +2 x = － 8 (4)5 x － 2=3 x +7, 移项得 5 x +3 x =7+2 错 － x =8 － 6 错 x =8 － 6 错 3 x +2 x =8 错 5 x － 3 x =7+2 7 2020/3/29 将含未知数的项放在方程的 一边 ，常数项放在方 程的 另一边 ， 对方程进行 移项变形 。 (2) 5x=3x-1 (1) 2x-3= 6 (3) 2.4y+2= -2y ⑷ 8- 5x=x+2 2x = 6 + 3 5x - 3x = -1 2.4y+2y = - 2 -5x-x=2-8 抢答 8 2020/3/29 你能解以下一元一次方程吗？ 1)3 3 1 x x ? ? ? 1 ) 1 ( 3 ) 2 ? ? ? x x 有括号 3( 1) 1 3) 5 5 x x ? ? ? 有分母 9 2020/3/29 解一元一次方程的一般步骤 : 变形名称 具体的做法 去分母 每一项 乘所有的分母的最小公倍数 . 依据是等式性质二 去括号 先去小括号 , 再去中括号 , 最后去大括号 依据是去括号法则和乘法分配律 移 项 把含有未知数的项移到一边 , 常数项移 到另一边 . “过桥变号” 依据是等式性 质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。 依据是乘法分配律 10 2020/3/29 解下列方程： 3 1 1 5 3 x x ? ? ? 分数线有除号、括号、比的作用！！！ 解：去分母 , 得： 去括号 , 得： 移项 , 得 ： 合并同类项 , 得： 化系数为 1, 得： ) 1 ( 5 ) 1 3 ( 3 ? ? ? x x 一定记得 加括号哦 5 5 3 9 ? ? ? x x 3 5 5 9 ? ? ? x x 8 4 ? x 2 ? x 11 2020/3/29 去分母的方法： 将方程的两边同乘以分母的 最小公倍数 “去分母”要注意什么？ 分子是多项式 , 应添括号 . 12 2020/3/29 1 ．方程 2 4 7 3 6 x x ? ? ? ? 去分母得 （ ） 2 2 4 ( 7) x x ? ? ? ? ? 2(2 4) 7 x x ? ? ? ? 2(2 4) ( 7) x x ? ? ? ? (2 4) ( 7) x x ? ? ? ? A ． B ． C ． D ． C 2 、解方程 1 ) 2 ( 4 ) 1 ( 2 ? ? ? ? ? x x 13 2020/3/29 1. 一元一次方程的解法的一般步骤 3. 注意事项： ①去括号时不能漏乘； ②去分母时分子是多项式要记得添括号。 2. 解方程就是将方程转化为形如 x=a(a 为常数） 的过程（ 化归思想 ） 这堂课我的收获是： 我的疑惑是？？？ 14 2020/3/29