导数应用八个专题汇总.docx

题组1: 1.求函数 f(x) 3x2 2.求函数 f(x) 3x 3.求函数 f(x) 3x 4.求函数 f (x) 5.求函数 f(x) 题组2 : 1.讨论函数f (x) 2.讨论函数f (x) 1.导数应用之函数单调性 9x 12的单调区间. In x的单调区间. In x的单调区间. 1 的单调区间. x I n x In x -In x x x3 1 3 3.求函数f (x) mx 4.讨论函数f (x) ln( x 1)的单调区间. 1 -ax 3 3 2 2 4 a x a (a 0)的单调区间. 3ax2 9x 12的单调区间. (2 m)x2 4x 1 (m 0)的单调递增区间 2 (a 1)In x ax2 1的单调性. 5.讨论函数f (x) In x ax 1-a 1的单调性. x 题组3: 设函数 f (x) x3 ax2 x 1. 讨论函数f (x)的单调区间； -一 2 1 设函数f(x)在区间(-，-)内是减函数，求a的取值范围. 3 3 (1)已知函数f (x) ax2 x In x在区间(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围 ⑵已知函数f(x) ax2x In x在区间(1,3)上单调递减， ⑵已知函数f(x) ax2 已知函数 f(x) (x3 3x2 ax b)e x. 若a b 3,求f(x)的单调区间； 若f (x)在(，),(2,)单调递增，在(,2),(,)单调递减，证明： >6. 解：(1 )当 a="b=" -3 时，f (x) =(x +3x -3x-3)e ，故 (仝―9?三一玄(戈-戈+》矿'3分 当 x<-3 或 0<x<3 时，/ ￡殆 >0； 当-3<x<0 或 x>3 时，扌嵌 <0, 从而f(x)在(-工，-3 ), (0, 3) 上单调递增，在(-3 , 0), (3, +丈)上单调递减 6分 2)门力=7/与虹■磁宁①*仪/乂“国f 閏+站$_切…..7分 由条件得=八力-0即丫壬卫-◎沙-"①得X 4 p 从耐3》--丹捽+ S -①14-2^] 因村S二 所以 * 土仗一 6聚+ 4 - 2d = (x - 2)(^ - Gf}(z - = (jc -2X r1 一 9 4 砂+钠 将右辺展开，与左边比较系数得.茂+沪-二犁之-2……..???■■ ：1。分 故口一m二J(￡v莎-」即-屈-A口 ..，伯分 忠&一现电乞即呀乂负+妙诃七 由此可得a<-6,于是戸-^>6。 12分 设函数 f(x) x3 ax2 a2x 1,g(x) ax2 2x 1, 若a 0,求函数f (x)的单调区间； 若f (x)与g(x)在区间(a,a 2)内均为增函数，求a的取值范围. 导数应用之极值与最值 1.设函数f(x) x2ex 1 ax3 bx2,且x 2和x 1均为f (x)的极值点. (1)求a , b的值,并讨论f (x)的单调性; ⑵设g(x) 2 x3 x2,试比较f (x)与g(x)的大小. 解答： 解;(1) fr (x)二盘住“十以产Uh存十2b沪(卄2)+x(3ax+2b) 5 r f | - ? j=r. 由“-2和笑=1为￡〔小的极值点，得(八 Iz ⑴=0 ort f-6a-^23— J 即< 1”3少吃力=0 (_ 1 解得 3 3 = -1 (2)由(】)得f (Q =x2ex-^x3-x2, 故f (x) -s (x)=知「-2宀2-(討—工2) “ W). 令h (x) 则h* =ex1-L 令h' ( K )二 Cl, ^X—1 . h Cx) 、 h 5)随乂的变化情呪如表： X (-?> j 1 ) 1 (1 > +? ) ( K ) - 0 t h ( ? 5 0 7 由上表可知，当炸1时* h (x)取樽核小值，也昱最小值；竝当赛E (--P +? )时，h (T C 1) 也就是恒有h (x) 3山 0 I 所以 f ( X ) -g ( X ) BCh 哉对任意nW t +°° ) > 'I亘有￡ ( s)三毛(X), 2.设函数 f(x) x2(x a). (1)若f '(1) 3,求曲线y f (x)在点(1,f(1))处的切线方程; ⑵求函数y f (x)在区间0,2上的最大值 设函数 f(x) ax3 3x2. (1)若x 2是函数y f (x)的极值点，求a的值； ⑵若函数g(x) f (x) f (x), x [0,2],在x 0处取得最大值，求a的取值范围. 1 3 2 已知函数f (x) x3 x2 2 . 3 (1)设Sn是正项数列｛an｝的前n项和，a1 3,且点(an,a；1 2a. J在函数y f'(x)的图象上，求证：点 (n,Sn)也在y f '(x)的图象上； ⑵ 求函数f