2020版高考数学总复习第三篇三角函数解三角形必修必修第3节三角恒等变换课件理.ppt

第 3 节 三角恒等变换 1. 会用向量的数量积推导出两角差的 余弦公式 . 2. 能利用两角差的余弦公式推导出两 角差的正弦、正切公式 . 3. 能利用两角差的余弦公式推导出两 角和的正弦、余弦、正切公式和二倍 角的正弦、余弦、正切公式 , 了解它 们的内在联系 . 4. 能运用上述公式进行简单的恒等变 换 ( 包括导出积化和差、和差化积、 半角公式 , 但不要求记忆 ). [ 考纲展示 ] 知识链条完善 考点专项突破 知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos α cos β -sin α sin β (1) 两角和与差的余弦公式 cos( α + β )= , cos( α - β )= . (2) 两角和与差的正弦公式 sin( α + β )= , sin( α - β )= . cos α cos β +sin α sin β sin α cos β +cos α sin β sin α cos β -cos α sin β (3) 两角和与差的正切公式 tan( α + β )= π ( , , π , Z) 2 k k ? ? ? ? ? ? ? ? , tan( α - β )= π ( , , π , Z) 2 k k ? ? ? ? ? ? ? ? . tan tan 1 tan tan ? ? ? ? ? ? tan tan 1 tan tan ? ? ? ? ? ? 2. 二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1) 二倍角的正弦公式 sin 2 α = . (2) 二倍角的余弦公式 cos 2 α = =2cos2 α -1=1-2sin2 α . 2sin α cos α cos2 α -sin2 α (3) 二倍角的正切公式 tan 2 α = . 2 2 tan 1 tan ? ? ? 3. 公式的常见变形 (1)tan α ± tan β = . tan( α ± β )(1 ? tan α tan β ) (2)sin 2 α = ;cos 2 α = ;sin α · cos α = . 2 1 cos 2 ? ? 2 1 cos 2 ? ? 1 2 sin 2 α (3)1+cos α = ; 1-cos α = ; 1+sin α = 2 (sin cos ) 2 2 ? ? ? ; 1-sin α = 2 (sin cos ) 2 2 ? ? ? . 2cos 2 2 ? 2sin 2 2 ? 4. 形如 asin x+bcos x 的式子的化简 asin x+bcos x= 2 2 a b ? sin(x+ ? )( 其中 sin ? = 2 2 b a b ? ,cos ? = 2 2 a a b ? ) 对点自测 A 1. (2018 · 安徽芜湖模拟 ) 若 cos α =- 4 5 , α 是第三象限的角 , 则 sin ( α + π 4 ) 等于 ( ) (A)- 7 2 10 (B) 7 2 10 (C)- 2 10 (D) 2 10 解析 : 由已知 , 得 sin α =- 3 5 , 所以 sin( α + π 4 )=sin α cos π 4 +cos α sin π 4 = (- 3 5 ) × 2 2 - 4 5 × 2 2 =- 7 2 10 . 故选 A. C 2. (2018 · 河南信阳质检 ) sin 7 cos15 sin8 cos7 sin15 sin18