直线的倾斜角和斜率40000.pptVIP

问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系： 3.例题讲解： 设直线l过点A（3，-1），B（-1，-4），试求出l的斜率k。 解：如图，作过A、B的直线l，记倾斜角为?。 所以直线l的斜率k=tan?= 无论直线的倾斜角是锐角或是钝角，我们都可以得到如下结论： 平面上过两点A（ , ）,B（ ， ） 的斜率k为： 注：当 时，直线垂直于x轴（平行于y轴），斜率不存在。 * * 目的要求： 1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”概念； 2、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义； 3、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）； 4、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。 教学重点、难点： 本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念； 难点是斜率存在与不存在的讨论及用反三角函数表示直线的倾斜角。 教学过程： 1.直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。 总结：有四种情况，如图。可用直线 与x轴所成的角来描述。我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°。 p o y x y p o x p o y x p o y x 倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，记为 ? 那么就叫做直线的倾斜角。 问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ （通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤ ＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。） 提问： 2.直线的斜率 给出一个描述直线方程的量——直线的斜率 定义3：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 问题4：当 =0°时，k值如何？ 当0°＜ ＜ 90°时，k值如何？ 当 =90°时，k值如何？ 当90° ＜ ＜180°时，k值如何？ x y 正切函数 的图像： K的范围 90o ?180o ?=90o 0o?90o ?=0o ?的大小 y -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A B C ?