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平面向量同步练习 平面向量的概念及线性运算 A组 专项基础训练 ，、选择题侮小题5分，共20分) 给出下列命题: 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； 七=0(入为实数)，贝I」入必为零；④入u为实数, =由，则a与b共线. 其中错误命题的个数为 () 1 B . 2 C. 3 D. 4 2.设P是厶ABC所在平面内的一点，BC + BA = 2BP，贝 2. () a.pA+pb = 0 B.PC+ PA= 0 C.PB + PC=0 D.PA + PB+PC= 0 3.已知向量a，b不共线，c= ka+ b (k € R)，d = a— b.如果 c// d，那么 ( ) A. k A. k = 1且c与d同向 C. k =— 1且c与d同向 k = 1且c与d反向 D. k =— 1 且 c 与 d 反向 ABCDEF4 . （2011四川）如图，正六边形 ABCDEF 中，bA + CD + eF 等于（ ） A. o b.bE c.ad d.cF 二、填空题（每小题5分，共15分） 设a、b是两个不共线向量，AB = 2a+ pb, BC = a+ b, CD = a — 2b,若A、B、D三点共线，则实数p的值为 在?ABCD 中，AB = a, AD = b, AN = 3NC, M 为 BC 的 中点，则mN = （用a, b表示）. 给出下列命题： ①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量 a与b 平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且 相等的向量，其终点必相同； 向量AB与向量CD是共线向量，则点 A、B、C、D必 在同一条直线上. 其中不正确的个数为 . 三、解答题（共22分） （10分）若a, b是两个不共线的非零向量，a与b起点相 1 同，则当t为何值时，a，tb，3（a+ b）三向量的终点在同 一条直线上？ （12分）在厶ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE 与CF相交于G点，设AB = a, AC = b,试用a, b表示AG. B组专项能力提升 一、选择题（每小题5分，共15分） 1. （2012浙江）设a，b是两个非零向量. （） 若 |a+ b|=|a|—|b|，则 a丄b B.若 a丄b，则 |a+ b| = |a| —b C?若|a+ b|= |a|—|b|,则存在实数 入使得b=七 D.若存在实数 入使得b= a 则|a+ b|= |a|— |b| 已知△ ABC和点M满足mA + MB + MC = 0,若存在实 数m使得AB + AC = mAM成立，则m等于A. 2 D. D. 5 O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点， 动点P满足：OP= OA +入+ ^C , |AB| |AC| 则P的轨迹一定通过厶 ABC的 A .外心B A .外心 B .内心C .重心 垂心 ：、填空题侮小题5分，共15分） 已知向量a, b是两个非零向量，则在下列四个条件中， 能使a、b共线的条件是 （将正确的序号填在 横线上）. 入［1,①2a— 3b = 4e,且a+ 2b= — 3e; 入［1, 使入a+卩b= 0; =0);④若四边形ABCD是梯形，则AB与CD共线.C③x a+ y b= 0(实数x =0);④ 若四边形ABCD是梯形，则AB与CD共 线. C 如图所示，在△ ABC中，点0是BC的中点?过点0的 直线分别交直 线AB、AC于不同的两点M、N，若AB = mAM , AC = nAN，贝V m+ n 的值为 在厶ABC中，已知D是AB边上一点，若AD = 2DB ? CD 1 =3CA+ X3B，则匸 三、解答题 点.⑴OP =（13分）已知点G是厶ABO的重心，M是AB 点.⑴ OP = 求 GA+ GB + GO; (2)若PQ过厶ABO的重心G,且0A = a, OB = b, 1 1 ma, OQ= nb,求证：一+-= 3. ‘ m n 平面向量基本定理及坐标表示 A组 专项基础训练 ，、选择题（每小题5分，共20分） 1.与向量a= （12,5）平行的单位向量为 1. 与向量a= （12,5）平行的单位向量为 () 12A. 13 12 13, 12 5 十 12 13, 13 或 13, 5 13 D.2.如图，在△ OAB中，P为线段0P D. 2. 如图，在△ OAB 中，P 为线段 0P = xOA + yOB，且 BP 上 AB 12 ± ±3, =2PA,则 2 1A 2 1 A ? x = 3, y = 3 B. x = 1 3, y= 3 C - C - x=4, y=3 D? x=4, y=1 3.已知 a= (1,1), 3. 已知 a