高等代数作业第一章多项式答案.docxVIP

精选资料，欢迎下载 精选资料，欢迎下载 高等代数第一次作业 第一章多项式§— §3 一、 填空题 女口果 f(x)|g(x), g(x) |h(x)，贝U 。 f(x)|h(x) 若 f(x)|g(x) h(x), f (x)|g(x)，则 。f (x) |h(x) 若 f (x)|g(x), f (x)/h(x)，则 。f(x)/g(x) h(x) 二、 判断题 TOC \o "1-5" \h \z 数集a bi |a,b是有理数，i2 = _1 f是数域( )V 数集a bi |a,b是整数，i2=-1 ?是数域 ( )x 若 f(x)|g(x)h(x), f(x)/g(x),则 f(x)|h(x) ( ) x 若 f (x) |g(x) h(x), f (x)|g(x),则 f(x)| h(x) ( ) V 数集a 2 | a, b是有理数1是数域 ( )V 数集n、2| n为整数1是数域 ( )x除法不封闭 若 f (x) |g(x)h(x)，则 f (x)|g(x)或 f (x)| h(x) ( ) x 当 f (x)是不可约时才成立 若 f(x)/g(x), f(x)/h(x)，则 f (x)/g(x)h(x) ( ) x 如 f(x)=x2 , g(x) = h(x) = x 时不成 立 TOC \o "1-5" \h \z 若 f (x) |g(x) h(x), f (x) |g(x)-h(x)，则 f (x)|g(x)且 f (x)|h(x) ( ) V 三、 选择题 以下数集不是数域的是( )B A la bi | a,b是有理数，i2 = —1 ? B 、bi | a,b是整数，i2 = -1 / C、！+b^2|a,b是有理数｝ D 、｛全体有理数｝ 关于多项式的整除，以下命题正确的是 ( )C A、若 f (x) | g(x)h(x)且 f (x)/g(x),则 f (x) |h(x) B 若 g(x)| f(x), h(x)| f(x),则 g(x)h(x)| f(x) C 若 f (x)|g(x) h(x)，且 f (x)|g(x)，则 f (x) | h(x) D 若 f(x)/g(x), f(x)/h(x)，则 f(x)/g(x)h(x) 四、 计算题 数域P中的数m, p,q适合什么条件时，多项式x2 ? mx - 1|x3 - px q ? 解:由假设，所得余式为0，即(p T m2)x ? (q -m) = 0 所以当 Jp 1 m 0 时有 x2 +mx_1|x3 + px+q 解: q _m =0 五、证明题 试证用 x2 -1 除 f (x)所得余式为 f (1)「f(T)x ? f(1) f(T)< 2 2 证明：设余式为ax b，则有f (x)二(x2 -1)q(x) ax b f(1)=a b, f (-1)一a b 求得a = 求得a = f(1) - f(T) 2 f(1) f (T) 2 高等代数第二次作业 第一章多项式§4— §6 一、 填空题 当p(x)是 多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x)。不可约 当 f(x)与 g(x) 时，由 f (x)|g(x)h(x)可推出 f(x)|h(x)。互素 设f (x) =x3 3x2 ax b用x 1除余数为3,用x -1除余数为5,那么a二 b = 。a=0,b=1 如果(f (x),g(x)) =1，(h(x),g(x)) =1，则 。( f (x)h(x), g(x)) =1 设 p(x)是不可约多项式，p(x) | f (x)g(x),则 。 p(x) | f (x)或 p(x) | g(x) 设p(x)是不可约多项式，f (x)是任一多项式，则 。p(x) | f (x)或(p(x), f (x)) = 1 若 g(x)| f (x), h(x) | f(x)，且(g(x),h(x)) =1，则 。g(x)h(x)| f (x) 若 p(x) | g(x)h(x),且 ，贝U p(x) | g(x)或 p(x) |h(x)。p(x)是不可约多项式 二、 判断题 TOC \o "1-5" \h \z 若 g(x)| f(x), h(x)| f(x)，则 g(x)h(x)| f (x) ( ) X 若(f(x)g(x), h(x)) 1,则(f(x),h(x)) 1，(g(x), h(x)) =1 ( ) V 若 f(x)|g(x)h(x),且 f(x)|g(x),则(f (x), h(x)) =1 ( ) X 设p(x)是数域P上不可约多项式，那么如果 p(x)是f (x)的k重因式，贝U p(x)是f (x)的k-1重因 式。 ( )V 若有 d(x^ f (x