2019精选教育立体几何中的轨迹问题微专题共16张.ppt

立体几何中的轨迹问题 立体几何中的轨迹问题 ——浙江高考命题特色的板块之一 , 是高考小题中最有活力和魅力的优秀创新题。 高考试题特点分析： 你的 应对策略 有哪些？ 知识背景 大轨迹下的小轨迹 圆锥被不同的平面所截得到的曲线—— 圆锥曲线 圆锥曲线是两种几何体相交产生的—— 交轨法 几何模型 圆锥 圆柱 2 、两条相交直线成定角，其中 一条为定直线，一条为动直线， 绕其转动。 4 、两条平行直线距离为定值，其中 一条为定直线，另外一条绕其转动。 1 、以直角三角形的一条直角边 为轴进行旋转 3 、以矩形的一条边为轴进行旋转 圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 球：空间内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 其他： 圆 椭圆 抛物线 双曲线 0 0 0 90 90 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 知识探究 ? 轴截面 ? 例 1 、平面 а 的斜线 AB 交 а 于点 B 点且与 а 成 60 0 ，平面 а 内 一动点 C 满足 = 30 0 ，则动点 C 的轨迹为（ ） BAC ? B 典例分析 A C α C (30 0 ,90 0 ) A 、一条直线 B 、一个圆 C 、一个椭圆 D 、双曲线一支 变式 ：平面 а 的斜线 AB 交 а 点 B 且与 а 成 ， 平面 а 内一动 C 满足 = 30 0 ， 则动点 C 的轨迹为椭圆，则 的取值范围 ? BAC ? ? （ 2015 台州一模 ）已知长方体 ABCD —— A 1 B 1 C 1 D 1 ， AD=AB ， E 为 CC 1 中点， P 在对角面 BB 1 D 1 D 所在平面 内运动，若 EP 与 AC 成 30 0 角，则点 P 轨迹为（ ） A 、圆 B 、抛物线 C 、双曲线 D 、椭圆 A A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E P F 变题 ：将“平面 BB 1 D 1 D”改“平面 ABB 1 A 1 ” 知识应用 2 、如图， AB 是平面 а 的斜线段， A 为斜足，若点 P 在平面 а 内运动，使得 △ ABP 的面积为定值，则动点 P 的 轨迹是（ ） 知识应用 反思： 1 、圆锥和圆柱模型 2 、注意面切入方向 A P B а A 、圆 B 、直线 C 、椭圆 D 、两条平行直线 C 课堂小结 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P 典例分析 例 2 、已知正方体 ABCD---A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ，在 正方体的侧面 BCC 1 B 1 上到点 A 距离为 的点的集合形 成一条曲线，那么这条曲线的形状是 . 3 3 2 变式：若将 “在正方体的侧面 BCC 1 B 1 上到点 A 距离为 的点 的集合” 改为“在正方体表面上与点 A 距离为 的点的集合”，那么这条曲线的形状是 . 3 3 2 3 3 2 A B C D A 1 B 1 4 、如图，长方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB=BC= ， AA 1 = ，上底面 A 1 B 1 C 1 D 1 的中心为 O 1 当点 E 在线段 CC 1 上从 C 移动到 C 1 时，点 O 1 在平面 BDE 上的射影 G 的轨迹长度为 2 3 C 1 D 1 O 1 E G 5 、已知正方体 ABCD —— A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 3 ，长为 2 的线段 MN 的一个端点在 DD 1 上运动，另一个端点在底面 ABCD 上运动，求 MN 中点 P 的轨迹与正方体的面所围城的几何体的体积是 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M N P 知识应用 反思： 到定点的距离等于定长的动点轨迹 斜边为定长的直角三角形的垂足点的轨迹 圆和球的模型 6 、如图，在正四棱锥 S — ABCD 中， E 是 BC 的中点， P 点在侧面 △ SCD 内及其边界上运动，并总保持 PE 与 AC 垂