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试卷第 =page 1 1页,总 =sectionpages 3 3页
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立体几何(文科综合)
1.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ,,,为等边三角形.
(1)证明:;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)略;(2)
2.如图,圆锥中,是圆的直径,是底面圆上一点,且,点为半径的中点,连.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当是边长为4的正三角形时,求点到平面的距离.
【答案】(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)
3.如图,已知在直四棱柱中,,,.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
4.如图,四棱锥S?ABCD的底面是直角梯形,AB//CD,∠BAD=∠ADC=900,SD⊥平面ABCD,M是SA的中点,
(1)证明:DM⊥平面SAB;
(2)求点D到平面SCB的距离。
【答案】(1)见解析;(2)23
5.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中(底面△ABC为正三角形),A1A⊥平面ABC,AB=AC=2,AB⊥AC
(1)证明:平面ADB1⊥
(2)求点B到平面ADB1
【答案】(1)见解析(2)30
6.如图所示,在三棱锥D-ABC中,AC,BC,CD两两垂直,AC=CD=1,BC=3
(1)若过点O的平面α与平面ACD平行,且与棱DB,CB分别相交于M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明);
(2)求点C到平面ABD的距离.
【答案】(1)见解析;(2)21
7.如图,三棱柱ABC-A1B1C1
(1)求证:CF∥平面AB
(2)求三棱锥C-AB
【答案】(1)见解析;(2)3
8.已知四棱锥S?ABCD的底面ABCD是菱形,∠ABC=π3,SA⊥底面ABCD,E
1求证:平面EBD⊥平面SAC
2设SA=AB=2,求点A到平面SBD的距离
3在2的条件下,若BE⊥SC,求BE与平面SAC所成角的正切值
【答案】(1)见解析(2)255
9.如图,已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,M?、??N分别为
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:面MPC⊥平面PCD;
(3)求点B到平面MNC的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)22
10.如图,在四棱锥P?ABCD中,CD⊥平面PAD,AD=2PD=4,AB=6,PA=25,∠BAD=60°
(1)证明:PD⊥平面ABCD.
(2)若三棱锥P?ADQ的体积为23
【答案】(1)证明见解析;(2)639
11.在长方体中,底面是边长为2的正方形,,是的中点,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)
12.如图,在三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,点是棱的中点.
(1)证明:平面.
(2)若三棱锥的体积为4,求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)6
13.已知四棱锥的底面为菱形,且,.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
14.如图,在等腰梯形中,,,,四边形为平行四边形,平面,点为线段中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求点到平面的距离
【答案】(1)详见解析;(2).
15.如图所示,在梯形中,∥,⊥,, ⊥平面,⊥.
(1)证明:⊥平面;
(2)若,求点到平面的距离.
【答案】(1)见解析(2)
16.如图,在直三棱柱中,为正三角形,, 是的中点, 是的中点
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(1)见证明;(2)
17.如图,在底面是正方形的四棱锥中,平面,交于点,是的中点,为上一动点.
(1)求证:;
(2)若是的中点,,求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
18.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,,.
(1)求证:平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(3)求点E到平面ACD的距离。
【答案】(1)见解析(2)(3)
19.如图,四边形与均为边长为2的菱形,,且.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
20.如图,在四棱锥中中,底面是菱形,且,,为的中点,平面平面.
(1)求证:;
(2)若,,求点到平面的距离.
【答案】(1)详见解析;(2) .
21.如图,在直角梯形中,,平面外一点在平内的射影恰在边的中点上,.
(1)求证:平面平面;
(2)若在线段上,且平面,求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
22.如图,四边形为正方形,平面,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
23.如图,在等腰梯形中,为的中点,,,,现在沿
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