优选教育金版教程届高考数学总复习第章第讲三角函数的图象与性质课件理新人教版.ppt

奇思妙想： 本例题条件不变，求函数 f ( x ) 在 [0 ， π] 上的单调 递减区间． 解： f ( x ) ＝ sin(2 x － 5 6 π) ，∵ 0 ≤ x ≤ π ， ∴－ 5π 6 ≤ 2 x － 5 6 π ≤ 7 6 π ，结合正弦曲线， 由－ 5 6 π ≤ 2 x － 5 6 π ≤ － π 2 ，解得 0 ≤ x ≤ π 6 ， 由 π 2 ≤ 2 x － 5 6 π ≤ 7 6 π ，解得 2 3 π ≤ x ≤ π ， ∴单调减区间为 [0 ， π 6 ] ， [ 2 3 π ， π] ． 求形如 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0) 的函数的单调区间，基 本思路是把 ωx ＋ φ 看作一个整体，由－ π 2 ＋ 2 k π ≤ ωx ＋ φ ≤ π 2 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) 求得函数的增区间，由 π 2 ＋ 2 k π ≤ ωx ＋ φ ≤ 3π 2 ＋ 2 k π( k ∈ Z ) 求得函数的减区间．若在 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 中， ω 0 ，则应 先利用诱导公式将解析式转化，使 x 的系数变为正数，再进行 求解． [ 变式探究 ] (1) 函数 y ＝ sin( π 3 － 2 x ) 的递增区间 ________ ． (2) 函数 y ＝ log 1 2 cos2 x 的递减区间 ________ ． 答案： (1)[ k π ＋ 5 12 π ， k π ＋ 11 12 π]( k ∈ Z ) (2)( k π － π 4 ， k π]( k ∈ Z ) 解析： (1) ∵ y ＝－ sin(2 x － π 3 ) ， ∴ 2 k π ＋ π 2 ≤ 2 x － π 3 ≤ 2 k π ＋ 3 2 π ∴ k π ＋ 5 12 π ≤ x ≤ k π ＋ 11 12 π. (2) y 递减区间为 cos2 x 的递增区间，同时注意 cos2 x 0 ，∴ 有 2 k π － π 2 2 x ≤ 2 k π ， k π － π 4 x ≤ k π ，其递减区间为 ( k π － π 4 ， k π]( k ∈ Z ). 例 3 [2013· 广东模拟 ] 若函数 f ( x ) ＝ sin 2 ax － 3 sin ax cos ax ( a 0) 的图象与直线 y ＝ m 相切，相邻切点之间的距离为 π 2 . (1) 求 m 的值； (2) 若点 A ( x 0 ， y 0 ) 是 y ＝ f ( x ) 图象的对称中心，且 x 0 ∈ [0 ， π 2 ] ，求点 A 的坐标． [ 审题视点 ] (1) 由函数图象与直线 y ＝ m 相切，可知函数的 最值为 m ，所以相邻切点的距离等于最小正周期，从而确定 m 与 a 的值； (2) 利用换元法和三角函数的性质求出对称中心的坐标，然 后求解给定范围内的对称中心即可． [ 解 ] (1) f ( x ) ＝ sin 2 ax － 3 sin ax cos ax ＝ 1 － cos2 ax 2 － 3 2 sin2 ax ＝－ sin(2 ax ＋ π 6 ) ＋ 1 2 ， 由题意，知 m 为 f ( x ) 的最大值或最小值，所以 m ＝ 3 2 或 m ＝－ 1 2 . (2) 由题设，知函数 f ( x ) 的周期为 π 2 ，所以 a ＝ 2. 所以 f ( x ) ＝－ sin(4 x ＋ π 6 ) ＋ 1 2 . 令 sin(4 x ＋ π 6 ) ＝ 0 ，得 4 x ＋ π 6 ＝ k π( k ∈ Z ) ， 所以 x ＝ k π 4 － π 24 ( k ∈ Z ) ．由 0 ≤ k π 4 － π 24 ≤ π 2 ( k ∈ Z ) ，得 k ＝ 1 或 k ＝ 2 ， 所以点 A 的坐标为 ( 5π 24 ， 1 2 ) 或 ( 11π 24 ， 1 2 ) ． [ 点评 ] 求解三角函数性质的有关问题，难点在于三角函 数解析式的化简与整理，熟练掌握三角恒等变换的有关公式， 灵活应用角之间的关系对角进行灵活变换，将解析式转化为一 角一函数的形式，然后通过换元法求解有关性质即可． 1 ．求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A cos( ωx ＋ φ ) 的最小正周期 T ＝ 2π | ω | . y ＝ A tan( ωx ＋ φ ) 的最小正周期 T ＝ π | ω | . 2 ． y ＝ A sin( ωx ＋ φ