清华大学弹性力学冯西桥FXQ-CHAPTER-04应变理论..ppt

位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 应变分量 平行六面体(称为微元体) 位移和应变 应变分量 位移和应变 正应变(相对伸长度) 切应变(剪应变) 工程剪应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 几何方程 几何方程 几何方程 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 位移和应变 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 刚体转动 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 应变协调方程 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 位移场的单值条件 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 由应变求位移 Chapter 4.5 等价形式 协调方程 Chapter 4.5 多连通域位移场的单值条件 对于多连通域的情况，可先用n－1个切口将连通域化为单连通的基域。根据以上讨论，只要满足协调方程，就能保证基域上位移场的单值连续性。但变形后，在切口处仍可能出现开裂或重叠现象。所以对于多连通域，除了满足协调方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 Chapter 4.5 证明： n连通域中应附加(n-1)个位移场函数的单值性条件 x1 x2 x3 A+ A- L Lk Lk’ ? ? ? ? B- B+ Chapter 4.5 i =1,2,3, k =1,2…n-1 Chapter 4.5 转动单值性条件 i =1,2,3, k =1,2…n-1 或 应变理论 Chapter 4 位移和应变（小应变情况） 位移和应变（一般情况） 刚体转动 应变协调方程 位移场的单值条件 由应变求位移 Chapter 4.6 本节介绍笛卡尔坐标系中，由应变和几何方程求位移分量u1, u2, u3的方法。 Chapter 4.6 线积分法 直接积分法 Chapter 4.6 线积分法 求位移分量 由于 因此只要导出u1三个一阶偏导数 用应变分量的表达式，就可由上式积分出位移u1。 Chapter 4.6 由几何方程得 已用应变分量表示，但 和 中还含有未知的位移偏导数。先处理 Chapter 4.6 。 Chapter 4.6 其中C1为待定积分常数。 Chapter 4.6 用同样的思路可求得偏导数 ，然后代入下式就能积分出位移分量u1(x1, x2, x3)。 只要应变满足协调方程，以上各式中的线积分均与路径无关，一般取与坐标轴平行的折线为积分路径。 可用同样的方法进一步求得位移分量u2和u3。 Chapter 4.3 小应变假设： 所以线性弹性理论仅适用于应变和转动都很小的情况。 应变理论 Chapter 4 位移和应变（小应变情况） 位移和应变（一般情况） 刚体转动 应变协调方程 位移场的单值条件 由应变求位移 小应变情况下的几何方程： Chapter 4.4 任意给定应变分量后，不一定能由上述方程积分求出位移，所以需要补充方程才能使原问题有解。 对于连续体，相邻微单元之间的变形必