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课后习题讲解 1、列车原来的速度是 36 km/h,在一段下坡路上加速度为 0.2 m/s2。 列车行驶到下坡路末端时,速度增加到54 km/h。求列车通过这段下坡路所用的时间。 列车速度由 36 km/h增加到54 km/h说明在做匀加速度运动,图像大致如图所示: 解: 由已知得初速度 末速度 加速度a=0.2 m/s2恒定不变,且为正值。 由公式v=v0+at 代入数据得:15m/s=10m/s+0.2m/s2×t 算得t=25s 解: 2、以 72 km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动,加速度的大小是 0.1 m/s2,列车减速行驶2 min后的速度是多少? 列车做匀减速度运动,图像大致如图所示: 由已知得初速度 由公式v=v0+at,当末速度a=0时刹车停止,此时的加速度为负值。 代入得:0=20m/s+(- 0.1 m/s2)×t 算得t=200s,大于2 min。 故2 min后的速度为: v=v0+at=20m/s+(- 0.1 m/s2)×120s=8m/s。 解: 3、2015年12月14日,嫦娥三号登月探测器平稳落月,中国首次地外天体软 着陆成功。当它靠近月球后,先悬停在月面上方一定高度,之后关闭发动机,以 1.6 m/s’的加速度下落,经过2.25s到达月面,此时探测器的速度是多少? 软着陆 指的是到达月面的时候速度刚好为0,所以飞船实际上做减速运动,末速度为0,加速度为负值: 由公式v=v0+at 代入数据得:0=v0+(- 1.6)m/s2×2.25s 算得:v0=3.6m/s 4、一个物体沿着直线运动,其v-t图像如图所示。 (1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度,哪个最大?哪个最小? (2)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度方向是否相同? (3)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的加速度,哪个最大?哪个最小? (4)它在1s末和7s末的加速度方向是否相同? 解: v-t图象中图象上的每一点表示物体的速度,图象的斜率表示加速度;图象与时间轴围成的图象面积表示位移。 (1)它在1s末、4s末、7s末三个时刻的速度分别为1.5m/s、2m/s和1m/s; 故4s末速度最大,7s末的速度最小。 匀速 匀加速 匀减速 匀速 匀加速 匀减速 (2)三个时刻的速度均沿正方向,故方向相同; (3)图象的斜率表示加速度,则图可知,7s末的加速度最大,4s末的加速度最小; Δv Δt )θ Δv′ Δt′ )θ、 (4)1s末的加速度沿正方向,7s末的加速度沿反方向;故二者方向不相同。 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 课后习题讲解 1、以36 km/h的速度行驶的列车开始下坡,在坡路上的加速度等于0.2 m/s2,经过30 s到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。 解: 运动学问题,首先要熟记那三条公式,然后知三求二即可。 火车走下坡路,说明加速是正值, 则火车的初速度v0=36 km/h =10m/s (1)求坡路的长度,根据位移公式,得 代入数据 解得x=390m (2)求坡底的速度,则是末速度,根据速度公式,得v=v0+at 代入数据v=10m/s+0.2m/s2×30s 解得v=16m/s 2、以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3s内前进36 m。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。 解:匀减速运动,加速度为负值,代入数据时要注意以及刹车停止时间。 根据题意初速度v0=18 m/s,t1=3s,t2=5s,位移x=36 m。 (1)根据位移公式,得 代入数据 解得a=-4m/s2 (2)设刹车时间为t3,此时末速度v=0, 则根据速度公式,得v=v0+at 代入数据0=18m/s+(-4m/s2)×t3 解得t3=4.5s 在4.5s时汽车已经停止,所以t2=5s内发生的位移等于t3=4.5s内发生的位移, 根据位移公式,得 代入数据 解得x=40.5m。 3、速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些,而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小,并不需要知道加速度的具体数值。例如,比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比,怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比? 解:两物体都是由静止开始,则初速度v0=0, 根据位移公式,得 时间t相同,加速度之比等于位移之比,即 4、滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的,跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小,但能使飞机具有斜向上的速度,有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续
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