2019高考题2019模拟题2020高考数学基础巩固练三课件文.ppt

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考 生根据要求作答． ( 一 ) 必考题： 60 分． 17 ． ( 本小题满分 12 分 )(2019· 全国卷Ⅱ ) 已知 { a n } 是各项均为正数的等比 数列， a 1 ＝ 2 ， a 3 ＝ 2 a 2 ＋ 16. (1) 求 { a n } 的通项公式； (2) 设 b n ＝ log 2 a n ，求数列 { b n } 的前 n 项和． 解 (1) 设 { a n } 的公比为 q ，由题设得 2 q 2 ＝ 4 q ＋ 16 ，即 q 2 － 2 q － 8 ＝ 0. 解得 q ＝－ 2( 舍去 ) 或 q ＝ 4. 因此 { a n } 的通项公式为 a n ＝ 2 × 4 n － 1 ＝ 2 2 n － 1 . (2) 由 (1) 得 b n ＝ (2 n － 1)log 2 2 ＝ 2 n － 1 ，因此数列 { b n } 的前 n 项和为 1 ＋ 3 ＋ … ＋ (2 n － 1) ＝ n 2 . 答案 18 ． ( 本小题满分 12 分 )(2019· 衡水市三模 ) 《汉字听写大会》不断创收 视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进 行了汉字听写测试． 现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况， 发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间， 将测试结果按 如下方式分成六组： 第 1 组 [160,164) ， 第 2 组 [164,168) ， …， 第 6 组 [180,184] ， 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1) 若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好 在第 2 组或第 6 组的概率； (2) 试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数； (3) 已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名 市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率． 解 (1) 被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 P ＝ 4 × 0.07 ＋ 4 × 0.01 ＝ 0.32. (2) 众数为 170 ； 设中位数为 x ，则 0.2 ＋ 0.28 ＋ ( x － 168) × 0.08 ＝ 0.5. 可得中位数 x ＝ 0.5 － 0.48 0.08 ＋ 168 ＝ 168.25. 答案 (3) 第 4 组市民共 50 × 0.12 ＝ 6 名，其中男性 3 名，设为 a ， b ， c ，女性 3 名，设为 d ， e ， f ，则随机抽取 2 名，可能为 ( a ， b ) ， ( a ， c ) ， ( a ， d ) ， ( a ， e ) ， ( a ， f ) ， ( b ， c ) ， ( b ， d ) ， ( b ， e ) ， ( b ， f ) ， ( c ， d ) ， ( c ， e ) ， ( c ， f ) ， ( d ， e ) ， ( d ， f ) ， ( e ， f ) ，共 15 种， 其中 2 名全是男性的有 ( a ， b ) ， ( a ， c ) ， ( b ， c ) ，共 3 种情况，设事件 A 为 “ 从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队， 至少有 1 名女 性 ” ，则所求概率 P ( A ) ＝ 1 － 3 15 ＝ 4 5 . 答案 19 ． ( 本小题满分 12 分 )(2019· 福建莆田二模 ) 如图， 在多面体 ABCC 1 B 1 A 1 中， 四边形 BB 1 C 1 C 为矩形， AB ＝ BC ＝ 5 ， CC 1 ⊥平面 ABC ， AA 1 ∥ CC 1, 2 AA 1 ＝ CC 1 ＝ AC ＝ 2 ， E ， F 分别是 A 1 C 1 ， AC 的中点， G 是线段 BB 1 上的任一点． (1) 求证： AC ⊥ EG ； (2) 求三棱锥 F － EA 1 G 的体积． 解 (1) 证明：连接 BF ， B 1 E . ∵ E ， F 分别是 A 1 C 1 ， AC 的中点，且 AA 1 ∥ CC 1 ， ∴ EF ∥ CC 1 ，又 CC 1 ∥ BB 1 ，∴ EF ∥ BB 1 ， ∴ E ， F ， B ， B 1 四点共面． ∵ CC 1 ⊥平面 ABC ， ∴ EF ⊥平面 ABC ，∴ EF ⊥ AC . ∵ AB ＝ BC ，