2019年山西省忻州市偏关县南堡子乡中学高二数学理上学期期末试题.docxVIP

2019年山西省忻州市偏关县南堡子乡中学高二数学理上学期期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，若，则a的值等于? （???? ） A． ????? B. ?? C. ??? ?? D. 参考答案： B 略 2. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（???? ） A．?????? B． ???????? C．??????? D． 参考答案： B 3. 已知椭圆，则(　　) A．C1与C2顶点相同? B．C1与C2长轴长相同 C．C1与C2短轴长相同? D．C1与C2焦距相等 参考答案： D 4. 设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（??? ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 【分析】 根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误. 【详解】若为互斥事件，且， 则 ， 故（1）正确； 若 则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件， 故（2）正确； 若， 则 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件， 故（3）正确； 若 ， 当为相互独立事件时， 故（4）错误； 若 则 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件， 故（5）正确. 故选D. 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题. 5. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（　　） A． B．8 C． D．16 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义． 【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案． 【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为， 所以点、，从而|PF|=6+2=8 故选B． 6. 古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（? ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 参考答案： B 【分析】 设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数. 【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为. 要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次. 把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以， ，故，，故选B. 【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题. 7. （5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（　　） 　 A． 9，12 B． 8，11 C． 8，12 D． 10，12 参考答案： C 【考点】： 圆与圆锥曲线的综合． 【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】： 圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|﹣两圆半径之和． 解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点， ∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1， ∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8． （|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12． 故选：C． 【点评】： 本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用． 8. 用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比