2020年新版双线性变换法IIR数字滤波器设计.docxVIP

精选资料，欢迎下载 精选资料，欢迎下载 双线性变换法IIR数字滤波器设计 、实验目的 1掌握用双线性变换法设计低通 IIR数字滤波器的基本原理和算法。 2、 掌握用双线性变换法设计高通和带通 IIR数字滤波器的基本原理和算法。 3、 进一步了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性。 实验原理与计算方法 实验原理与计算方法 1、双线性变换法设计 IIR 1、双线性变换法设计 IIR低通数字滤波器的基本原理和算法 双线性变换法设计数字滤波器，采用了二次映射的方法，就是先将整个 s平面压缩到 si平面的一个-j t ~ j t的横形条带范围内，然后再将这个条带映射到 z平面上，就能建 立s 立s平面到z平面的 对应关系。对于低通数字滤波器，映射关系为 (1)2 1 _Z 2 -1 z (1) s = T 1 zJ T 1 z 其中T为抽样周期。 用双线性变换法设计低通 IIR数字滤波器的基本步骤， 首先根据设计要求确定相应的 模拟滤波器的传递函数 Ha(s)，再应用(1)式得数字滤波器的传递函数 H(z) (2)i」1p = (2) i」1p =2二fp、阻带边界频率 有1dz 通常可以给定的参数为：低通数字滤波器通带边界频率 1%=2二fs和对应的通带衰减函数 、阻带衰减函数:s。S1平面中的模拟角频率 门1与数 字角频率??的关系为线性关系 ?」"T ,在计算模拟滤波器的阶数 N极点Si和传递函数 Ha(s)之前，应作预畸变处理 入 2 0汀 2 2兀fT tan — tan (3) T 2 T 2 模拟滤波器的阶数 N极点Si和传递函数Ha(s)的计算方法与冲激响应不变法相同， 可以采用Butterworth 逼近或Chebyshev逼近。 2、双线性变换法设计 IIR高通、带通、带阻数字滤波器的基本原理和算法 由于双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象， 因此可以适 用于高通、带通和带阻滤波器的设计。 IIR数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波 器的设计，由原型低通滤波器到其他形式(高通、带通、带阻) IIR数字滤波器的频带变 换有模拟频带变换法和数字频带变换法。 模拟频带变换法 首先将给定的对数字滤波器 (DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器 (AF)的技术 要求，根据这种要求用某种逼近设计出原型的低通模拟滤波器 (LP AF)，计算出模拟滤波 器的阶数 N极点Si和传递函数Ha(s)，再按照双线性变换的变换关系，将模拟滤波器的 传递函数Ha(s)转换为数字滤波器的传递函数 H(z)。 表8-1中列出了将给定的对数字滤波器 (DF)的技术要求直接转换为对一个低通模拟滤 波器(AF)的技术要求的频率预畸变校正关系和转换公式。 表8-1 双线性变换和频率预校正的计算公式 变换类型 变换关系 频率预校正 备 注 低通变换 -J +z s 1 +z Q =— tan 空 T 2 (0 = 2 兀 f T 其中，T为抽样周期，f为模拟 频率 中心频率 sin (^1 +国2) co沁= sin 妙 +s "国2 其中，⑷1 ^2分别为数字带通 滤波器通带的上下边界角频 率，或数字带阻滤波器阻带的 上下边界角频率。 高通变换 1 +z s —1 +z _ 2 Wp 0p =—tan —— p T 2 Q?T 1 0s = p ' 2 . Os tan— 2 带通变换 2 1 —2zcos讹 +z s — 2 —1 +z2 f cog -cog ◎p — sinc^ c _ cose。—cosjs s sinews 带阻变换 —1+z2 s — 2 1 —2zcosc>o +z sincc2 需— cos?希一cos)2 厂 sinews cos% —cos^s 例：数字高通滤波器的设计 首先将给定的数字高通滤波器的技术指标根据公式转换为模拟低通滤波器的技术指 标，禾U用cheb1ord(Wp,Ws,ap,as,'s') 函数求出Chebyshev模拟低通滤波器的阶数 N,再 利用cheb1ap(N,ap)函数求出模拟低通滤波器系统函数 Ha(s)的零极点，zp2tf(z,p,k) 函 数将零极点转换为系统函数系数； 然后利用Ip2hp由模拟低通滤波器的系统函数得到模拟 带通滤波器的系统函数，bili near 函数则用于实现双线性变换法由模拟带通滤波器系统函 数Ha (s)计算数字数字带通滤波器系统函数 H (z)的系数。 数字频带变换法 首先将给定的对数字滤波器 (DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器 (AF)的技术 要求，用双线性变换法将原型的低通模拟滤波器 (LP AF)映射为低通数字滤波器，再将数 字低通滤波器根据相应的变换公式经频带变换到各型数字滤波器。 例：数字高通滤波器的设计