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的图像及应用Asin(ωx+φ)4.4 函数y= 一、选择题π??xxf+ω??,则该函数的图像1.已知函数(π)=sin(ω>0)的最小正周期为 3??)
(
ππ??x0,?? =A.关于点 B.关于直线对称对称 34??ππ??x0,?? C.关于点= D.关于直线对称对称 43??ππ????xfxf+2????,所以函数图像sin0=解析 由已知,ω2,所以,因为(=)= 33????π??0,??A.
中心对称,故选关于点 3??A
答案 )的图像,只要将函数2.要得到函数的图像(x2y?cosxy?cos(2?1) 1个单位A. 向左平移1个单位 B. 向右平移11 C. D.向右平移 个单位向左平移 个单位 2211cos(2(1)?yx?)?cos(2x?因为解析 个单位,故向左平移,所以将x2y?cos 22C. 选 C
答案πxxfx的最小正周期是<),R(其中ω>0|3.若函数φ()=2sin(ω,+φ)|∈ 2f ).3,则( π,且(0) =π11π =BωA.=,φ= .ω=,φ 3226ππ C.D.ω==,φ2 φω=2,= 36π2fT 32sin ?φ,2.由 π==,∴ω=由=(0)=3解析 ω3ππ,又|φ|<,∴φφ∴sin ==. 322D
答案.
πxfxxy轴对称变换,(个单位后,)·sin 再作关于.4将函数的图像向右平移= 42xyfx .( 的图像,则 (得到函数)=1-2sin)可以是xxxx D. C.2sin A.sin 2cos B.cos
2xyxx轴的对称图像-2sin的图像关于cos 2解析 运用逆变换方法:作==1ππ??xxyfxy+??sin 2)·sin 得的图像,再向左平移个单位得=-==-(cos 2 44??π??xxxxxfxx+??.
==sin 2(=2sin =-sin 22cos cos )的图像.∴ 2??D
答案
AAtItI,>0+函数φ=)(sin(流强度间(安)随时ω(秒)变化的5.电π1
t=秒时,电流强度是)ω>0,0<φ<的图像如图所示,则当 2100)
(
安A.-5 B.5安 C.安53安 D.10T411A=10,=-解析:由函数图像知=.
230030010012πT=,∴ω=100π∴. = 50ωIt+φ).=10sin(100π∴
1??,10??又∵点在图像上, 300??1??+φ100π×??10sin 10= ∴ 300??πππ∴+φ=,∴φ=, 326π??tI+π100??.
=10sin ∴ 6??1π1??tI100π+×??10sin =-5. 当=时,= 1006100??答案:A
fxxxfx)(若.π≤φ<π,-0>ω,其中R∈,)φ+ω2sin(=)(.已知函数6.
πfxx)取得最大值,则( =)时,.( 的最小正周期为6π,且当 2fx)在区间[-2.π(,0]上是增函数 Afx)在区间[-3π(,-π]上是增函数B.
fx)在区间[3π,5(π]上是减函数 C.fx)在区间[4π,(6π]上是减函数D.
1πfxxfx)时,有最大值,∴ω=,∵当(解析 ∵=()的最小正周期为6π,∴ 321ππππkkkk∈Z),∵-π<φ≤+2ππ(,∴φ+×+φ=2=π(.∈Z),φ= 32233xπ??fx+??,由此函数图像易得,在区间[-2∴π(,)=2sin0]上是增函数,而 33??在区间[-3π,-π]或[3π,5π]上均不是单调的,在区间[4π,6π]上是单调增函数.
答案 A
πxyffxx个单位长度后,)((ω>0),将7.设函数的图像向右平移()=cos ω= 3 ).所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于(
19 ..A. B.3 C6 D 3ππ??xffxy-??个单位长度后得到的是将 依题意得,)=的图像向右平移(解析 33??πωπ????xx--ω????cosω= =cos 33????ππωω????xxkxxk-π+ω2-ω????cosωωcos =cos,而
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