平面向量的坐标运算(一)(教案).docx

平面向量的坐标运算 （一）（教 平面向量的坐标运算（一）（教案） 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 知识与技能：（1）理解平面向量的坐标概念；（2）掌握平面向量的坐标运 算? 过程与方法：（1）通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理 的能力； （2） 通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、 演绎的能力； （3） 通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决 问题的能力? 情感、态度与价值观：（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣， 培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养； （2） 使学生认识数学运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进 而理解数学的本质； （3） 让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律 . 教学重点和教学难点： 教学重点：平面向量的坐标运算； 教学难点：平面向量坐标的意义? 教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式? 教学手段：利用多媒体动画演示及实物展示平台增加直观性，提高课堂教学效 率? 教学过程设计： 一、创设问题情境，引入课题. 同学们，我们知道，向量的概念是从物理中抽象出来的，人们最初对向量 的研究是从几何的的角度来进行的，但是随着问题的不断深入，我们发现用图 形来研究向量有一些不便之处，那么，有没有一种更简洁的方式可以来表示向 量呢？ 我国著名数学家华罗庚先生说过： 数无形，少直观；形无数，难入微。 图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的，所以我 们想到了用数来表示向量? 思路一：用一个数能否表示向量？（请学生回答） （不能，因为向量既有大小，又有方向） 思路二：用两个数能否表示向量？（引导学生思考） 在平面直角坐标系内，一个点和一对有序实数对之间有—对应的关系，那 么，向量是否也能找到与之对应的实数呢？ 让我们先来探讨这样一个问题： 探究一：如图，ir,j为互相垂直的单位向量，请用I,J表示图中的向量a,b,d. 请学生动手完成并回答： 根据向量加法的几何意义，我们只要把 a分解在r，J的方向上，就可得到： a 3ir 3J，同理可得b r 2 r r r r r r c 3i 3j d 4i 2j 我们用ir, j来表示a的这种形式是否唯一？根据是什么？（提问学生） 由此复习平面向量基本定理：如果 q，e2是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1， 2，使a= 1e1 ， 其中的ei，e称为平面的一组基底. 强调：基底不唯一，只要不共线，就可作为基底，而一旦基底选定，任 一向量在基底方向的分解形式就是唯一的? 、理解概念，加深认识 根据平面向量基本定理，我们知道，在选定基底的情况下， 所给a,b,C,d.匹 个向量在基底方向的分解形式是唯一的，也就是说，这几个向量用基底 ir、J来 表示的形式是唯一的，每个向量对应的这对实数对我们就将其称之为向量的坐 标. 推广到平面内的任意向量，我们怎样来定义向量的坐标？(引导学生思考， 请学生尝试给出定义) 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 TOC \o 1-5 \h \z r r r i、j作为基底?任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、 y，使得 a xi yj C1 我们把(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作 a (x, y) C2 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的 坐标，C式叫做向量的坐标表示+ 在定义中，要注意a xir y[ (x, y) 定义实际上给出了求向量坐标的方法：写出向量在正交基底 r，r方向的分解 形式，就得到了向量的坐标；反过来，知道了一个向量的坐标，就相当于知道 了它在I、J方向的分解形式. r r r uuu 结合定义，指导学生求出向量I、r、0，op的坐标.(多媒体演示) r r uuu 在坐标系中观察，向量i, j及OP的坐标与其终点坐标有何关系？这几个向 量在坐标系中的位置有什么共同点？什么样的向量其坐标就是终点坐标？通过 这样的问题引导让学生得到结论：起点在原点的向量其坐标就是其终点的坐标 i,r的方向 i,r的方向 上，所得四边形是全等的，因此，这两个向量的坐标相同 ?也可这样理解，通过 动画演示，指出：平移前后的向量是相等向量，通过平移，可以使它们的起点 平移到坐标原点处，则其终点必然重合，此时，它们的坐标都对应着这个终点 的坐标，由此得到：相等向量的坐标相同，坐标相同的向量是相等向量 三、自主探索，推导法则. 前面所学的向量的加法、减法、实数与向量的积这几种运算的结果是向量， 因此，引入向量后，这些运算的结果也能用坐标表示， r r r r r r 探究