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§9-3欧拉公式的适用范图中、小柔度杆的临界应力
、临界应力和柔度
1.欧拉公式临界应力
压杆受临界力F作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平
衡时,横截面上的压应力可按G=FA计算
按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面
上的应力为
F EI
cI
A ()A
§9-3欧拉公式的适用范图中、小柔度杆的临界应力
丌EI元2E
兀2E
令i=
VA
则
A(d)2A(d)2(1l/i)2
令A=则。=nE
22
F=AO
i为压杆横截面对中性轴的惯性半径,
λ称为压杆的柔度(长细比),集中地反映了压杆的长度
和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响A
越大,相应的n越小,压杆越容易失稳
若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同,应分别
计算在各平面内失稳时的柔度λ,并按较大者计算压杆的临界应
力
§9-3欧拉公式的适用范图中、小柔度杆的临界应力
二、欧拉公式的应用范围
只有在G≤的范围内,才可以用欧拉公式计算压杆的
临界压力F(临界应力∝a),
丌2E
r元
§9-3欧拉公式的适用范图中、小柔度杆的临界应力
即A≥4(大柔度压杆或细长压杆),为欧拉公式的适用
范围
的大小取决于压杆材料的力学性能例如,对于Q235钢,
可取E=206GPa,a=200MPa,得
E
3.14206×10
≈100
200×105Pa
也就是说,以(235:制成的压杆,其柔度2=10时能用欧拉公式来计算临界应
力对于其他材粹也可求得相应的λ值。
§9-3欧拉公式的适用范图中、小柔度杆的临界应力
三、中、小柔度杆的临界应力
直线公式r=a-b≤a
或2≥a-
a-o
式中:a和b是与材料有关的常数,可查表得出
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