2018年上海市静安区第七一中学高二数学理测试题.docxVIP

2018年上海市静安区第七一中学高二数学理测试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有 （　　） A．1≤ab≤ B．＜ab＜1 C．ab＜＜1 D．1＜ab＜ 参考答案： D 【考点】基本不等式． 【分析】由a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，化简即可得出． 【解答】解：∵a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜． 故选：D． 2. 已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限. 若，则内切圆半径为（??? ） A．1?????????? B．??????????? C．????????? D．2 参考答案： D 3. 如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（　　） A．y2=3x B．y2=9x C．y2=x D．y2=x 参考答案： A 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3﹣）（1﹣）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|， 又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|， ∴∠NCB=30°， 有|AC|=2|AM|=6， 设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1， 而x1+=3，x2+=1，且x1x2=， ∴（3﹣）（1﹣）=，解得p=． 得y2=3x． 故选A． 4. 已知满足约束条件?则的最大值为(????? ) A . ?????????????B.? ???????????C. ???????????D. 参考答案： D 5. 直线4x﹣3y﹣12=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（　　） A．a=3，b=﹣4 B．a=﹣3，b=4 C．a=3，b=4 D．a=﹣3，b=4 参考答案： A 【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】方程思想；直线与圆． 【分析】由直线4x﹣3y﹣12=0，分别令x=0与y=0，解出即可得出． 【解答】解：由直线4x﹣3y﹣12=0， 令y=0，解得x=3=a； 令x=0，解得y=﹣4=b． ∴a=3，b=﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题 （??? ） ①若a∥b，bα，则a∥α; ②若a∥α，bα，则a∥b ; ③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确的命题是 （??? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： A 略 7. 已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（　　） 参考答案： A 略 8. 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 参考答案： A 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P（0＜X＜4）=0.8， ∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A． 9. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表： 广告费x（万元） 3 4 5 6 销售额y（万元） 25 30 40 45 根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（　　） A．73万元 B．73.5万元 C．74万元 D．74.5万元 参考答案： B 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额． 【解答】解：由题意， =4.5， =35， 代入=7x+，可得=3.5， ∴=7x+3.5， x=10时， =7x+=73.5， 故选B． 10. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是(????? ) A．-9?