1.5一元一次不等式与一次函数1.ppt

4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。 （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ * (1)一次函数 y = x-2与x轴的交点坐标是________.一元一次方程 x-2 =0的解是________. . 如果两个变量x , y之间的关系式 可以表示成y = k x + b(k,b是常数 且k≠0)则称y是x的一次函数。 (2) 直线y=mx+n(m,n是常数且m≠0) 图像如图所示。则方程mx+n=0 的解是________. (2 , 0) 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y . y=mx+b 函数问题可以转化成方程问题解决 方程问题可以转化成函数问题解决 （2 , 0） x=2 X=2 回顾思考 1.一次函数的图象是__________.它与x轴的交点纵坐标是 ，与y轴的交点 横坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可 2. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系 作出一次函数y=2x-5的图象 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 … 0 -5 … y=2x-5 … 2.5 0 … x 观察图象回答下列问题: (1)X取何值时,2x-5=0 ∴ x=2.5, 2x-5=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y=0 观察图象回答下列问题: (2)X取哪些值时,2x-50 ∴ x2.5, 2x-50 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y0 观察图象回答下列问题: (3)X取哪些值时,2x-50 ∴ x2.5, 2x-50 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 v (2.5,0) 分析: y0 观察图象回答下列问题: (4)X取哪些值时,2x-53 ∴ x4, 2x-53 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析: y3 通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解 不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用. 不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体. 想一想 如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 0 ∴当x2.5时, y0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x2.5时, y0. (-2.5,0) 作一次函数y=-2x-5的图象 做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让 弟弟跑 9 m，然后自己才开 始跑．已知弟弟每秒跑3m， 哥哥每秒跑4m．列出函数 关系式，作出函数图象，观 察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m?谁先跑过100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流． 做一做 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x y2=3x+9 (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. (4)