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内蒙古赤峰市2019届高三数学4月模拟考试试题 理(含解析)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,则中的元素个数为( 设集合)1.
D. B. A. C.
C 【答案】 【解析】 【分析】 .
元素的个数先将集合求解出来,然后解出,从而得出 ,【详解】解:因为 故, 因为, ,所以 . 所以元素的个数为2,故选C.
【点睛】本题考查了集合的交集,解题的关键是审清题意,解析出集合中的元素.
已知为虚数单位,复数,则下列结论正确的是( ) 2. 的虚部为的共轭复数为 B.A. C.D.
在复平面内对应的点在第二象限【答案】B
【解析】
【分析】
先根据复数运算求解出,从而得出,逐一分析选项,得出正确的答案.
【详解】解:因为复数,
,所以
,故选项由此可得A错误,
,故.
所以,的虚部为,选项B正确,
,在第四象限,故选项C错误, 在复平面内对应的点为 错误,,故选项D故本题选B.
【点睛】本题考查了复数的定义、复数的运算、复数的模、复数的几何意义等知识,正确的运算、清晰的概念是解题的关键.
3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,齐王获胜的概率是( )
D. C. B. A.
A 【答案】 【解析】 分析】然后求这一条件的事件数,首先求出满足 “从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”
【. 出满足“齐王获胜”这一条件的事件数,根据古典概型公式得出结果 匹马,3【详解】解:因为双方各有所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为9种,
满足“齐王获胜”的这一条件的情况为:
齐王派出上等马,则获胜的事件数为3;
齐王派出中等马,则获胜的事件数为2;
齐王派出下等马,则获胜的事件数为1;
故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为6种,
,故选根据古典概型公式可得,齐王获胜的概率A.
再根据古典概型解题的关键是求出满足条件的事件数,本题考查了古典概型问题,【点睛】. 的计算公式求解问题,属于基础题
,4.,若函数上是增函数,且是定义在上的奇函数,在 )则使得的的取值范围是(
B. A.
D.
C.
C 【答案】 【解析】 【分析】 求解时,可等价转化为当当时,求解不等式显然不成立,的范围, 的解集,当时,时,求解时,求解的解集,当的解集,即当 的性质求解不等式.
求解的解集,再根据函数 上的奇函数,且在R是上是增函数, 【详解】解:因为 上也是增函数, 在所以 ,又因为 ,所以
的取值范围,,当 时,不等式 的取值范围,等价于
的取值范围,即求解
上是增函数,解得,在根据函数
时,不等式,当的取值范围, 的取值范围, 等价于 的取值范围,即求解
上是增函数,解得,根据函数 在 时,,当,不成立, 的取值范围是,故选C.
的故【点睛】本题考查了函数性质(单调性、奇偶性等)的综合运用,解题的关键是要将函数 的问题转化为函数.
的问题,考查了学生转化与化归的思想方法
),若( ,则的前n项和为5.已知正项等比数列 A. D.
C.
B.
D
【答案】.
【解析】
【分析】
n ,求解出时,利用等比数列的前和公式表示当,从而时,不成立,当 得出.
的公比为 【详解】解:设等比数列 当时, ,, ,因为 所以,; 时,当 , , ,,解得或或故 为正项等比数列,因为等比数列
,故 ,所以D.
故答案选nn一定项和公式时,本题考查了等比数列的前【点睛】项和的问题,在使用等比数列的前. 要注意分情况讨论,避免漏解
,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体如图,网格纸上的小正方形的边长为6.1 )的外接球的体积为(
D. A. B. C.
B
【答案】.
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图,可以得出该几何体是直三棱柱,且上下两底面是等腰直角三角形,侧棱长为4,底面等腰直角三角形的腰长为4,找出球心的位置,求出球的半径,从而得出三棱柱外接球的体积.
【详解】解:根据几何体的三视图,可以得出该几何体是直三棱柱,如图所示,
、四边形均是边长为4的正方形, 其中四边形 、
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