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2 ．东方 （公元 2 世纪 —— 15 世纪） ? 中国：西汉（前 2 世纪） — 宋元时期 （公元 10 世纪 — 14 世纪） ? 印度：公元 8 世纪 — 12 世纪 ? 阿拉伯国家：公元 8 世纪 — 15 世纪 31 1 ） 中国 西汉（前 2 世纪） —— 《周髀算经》、《九章算术》 魏晋南北朝（公元 3 世纪 —— 5 世纪） —— 刘徽、祖冲之 出入相补原理，割圆术，算 ? 32 《九章算术》是我国第一部最重要的数学专著，大约成书 于东汉初期（公元 1 世纪）。书中载有 246 个应用题目的解 法，涉及算术、初等代数、初等几何等多方面的内容。其中 所载述的分数四则运算、比例算法、用勾股定理解决一些测 量中的问题等，都是当时世界最高水平的工作。关于负数的 概念和正负数加减法则的记载是世界上最早的。书中还讲述 了开平方、开立方、一元二次方程的数值解法、联立一次方 程解法等许多问题。 33 “ 中国古代数学第一人” 刘徽（约公元 3 世纪） 割圆术 34 第 24 届“ 国际数学家大会 ”（ ICM ） International Congress of Mathematicians 35 为 2002 北京“国际数学家大会”发行的 纪念邮资明信片 JP108 36 该会标的涵义？ 37 第 24 届“ 国际数学家大会 ” 会标 宋刻本《 周髀算经 》， （上海图书馆藏） 38 《周髀算经》 中的 “ 勾股定理 ” （约公元前 700 年） 《周髀算经》 卷上记载 西周开国 时 期周公与大夫 商高 讨论勾股测量 的对话，商高答周公问时提到 “勾广三 股修四 经隅五” ， 这 是勾股定理的特例。 卷上另一处叙述 周公后人 荣方与陈 子（约公元前 6 、 7 世纪）的对话 中，则包含了勾股定理的一般形 式 ：“ …… 以日下为勾，日高为 股，勾股各自乘，并而开方除之， 得邪至日。 ” 39 中国数学史上最先完成 勾股定理的证明 赵爽 ( 东汉末至三国时代 , 生平不详，约生活 于公元 3 世纪 ) 研究过张衡的天文学著作《灵宪》 和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。 他的主要贡献是约在 222 年深入研究了《周 牌算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。 其中一段 530 余字的“勾股圆方图”注文是数 学史上极有价值的文献。其中的 弦图 相当于运 用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。 40 勾股定理 ? 将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之， 为弦实。开方除之，即弦。” ? 证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股 相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之 差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。” 41 42 祖冲之（公元 429-500 年） 43 宋元时期 （公元 10 世纪 —— 14 世纪） 宋元四大家 —— 李冶 （ 1192 ～ 1279 ）、 秦九韶（约 1202 ～约 1261 ）、 杨辉 （ 13 世纪下半叶）、 朱世杰（ 13 世纪末～ 14 世纪初） 天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解； 大衍总数术 —— 一次同余式组求解 44 杨辉 45 秦九韶程序 秦九韶程序 是中国南宋时期的数学家秦九韶最先提出的一种解一元高次方程的算法 - 正负 开方术。后来在西方被十九世纪初英国数学家威廉 · 霍纳重新发现，被称作 霍纳算法 。 霍纳在 1819 年发表《解所有次方程》论文，被评为“必使发明人因为发现此算法而置身于 重要发明家之列”。 46 秦九韶的《数书九章》 “ 贾宪三角”， 卷一“大衍总数术” 也称“杨辉三角” 47 朱世杰的《四元玉鉴》 四元高次方程组 ，（ 天、地、人、物 —— x 、 y 、 z 、 w ） （ “天元基金” ） 48 2 ）印度 现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码，有 0 ，负数； 十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年） 开创 弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》 代数成就可贵 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（ 12 世纪） 算术、代数、组合学 49 3 ）阿拉伯国家 （公元 8 世纪 —— 15 世纪） 花拉子米——《代数学》 （阿拉伯文《还原与对消计算概要》） 曾长期作为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿 拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容， 主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学 成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文 艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。 50 花拉子米 当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景 51 3 ．欧洲文艺复兴