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尺规作图
【知识归纳】
1、 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 ，最常用的尺规作 图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、 五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
、作一个角等于已知角；
、作已知线段的垂直平分线；
、作已知角的角平分线；
、过一点作已知直线的垂线；
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
a
求作：线段AB使AB = a .
作法：
1
（1）作射线AP
A
B
1
P
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点0,使MO=NO艮卩0是MN的中点） 作法：
（1） 分别以M N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P，Q;
（2） 连接 PQ交 MNT 0.
则点0就是所求作的MN的中点。
（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，/ A0B
0AMPNB求作：射线 0P,使/ A0P=Z B0P（即0P平分/ A0B 作法：
0
A
M
P
N
B
（1） 以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交0A 0B于 M N;
（2） 分别以M N为圆心，大于 V，的线段长 为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;
（3） 作射线0P
则射线0P就是/ A0B的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角 已知：如图，/ AOB
作射线OA;
以O为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA于M交OB于N;
以O为圆心，以OM勺长为半径画弧，交 OA于M ；
以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于 N;
连接O N并延长到B，。
则/ A O B就是所求作的角。
题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线
已知：如图，P是直线AB上一点。
A p B作法：求作：直线CD是CD经过点P,
A p B
作法：
以P为圆心，任意长为半径画弧，交 AB于M N;
1 一
分别以M N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于点 Q;
2
过D Q作直线CD 则直线CD是求作的直线。
题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB及外一点P。 p
求作：直线CD使CD经过点P,
且 CDLAB a B
作法：
(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交 AB于M N;
1
(2)分别以M N圆心，大于丄MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点
2
过P、Q作直线CD 则直线CD就是所求作的直线。
(7)题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作： 作法：abBAconmCnamCa/ A与/ B的另一边相交于Co作法：(1)作线段AB=m
(7)题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作： 作法：
a
b
B
A
c
o
n
m
C
n
a
m
C
a
/ A与/ B的另一边相交于Co
作法：
(1)作线段AB=m
在AB的同旁
作/ A=Z ：;
在 AB上截取 AB=m ,AC=n 连接BC
作/ A=Z ：，作/ B=Z
题目八：已知两边及夹角作三角形 如图，线段m n, z ：■.
△ ABC 使Z A=Z a , AB=m AC=n.
求作：△ ABC 使Z A=Z ,Z B=Z 1,AB=m
作线段AB = c ;
以A为圆心，以b为半径作弧， 以B为圆心，以a为半径作弧与 前弧相交于C;
连接AC BC
(9)题目九：已知两角及夹边作三角形。
(3)
则厶ABC就是所求作的三角形。
已知：如图，Z :-，Z :,线段m
a
△ ABC 使 AB = c，AC = b，BC = a.
则厶ABC就是所求作的图形(三角形)。
C
(1)
(2)
(8) 已知 求作 作法
(1)
(2)
(3)
则厶ABC就是所求作的三角形。
/\ a
\
A ；
m
B
■■八 a .
L 1
A
f 1
B
(10)
已知：
题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。 如图，△ ABC.
求作：
△ ABC外接圆和内切圆.
作法:
外接圆的圆心是厶ABC三条边的垂直平分线的交点(转化为作 AB BC的垂直平分线交 点，半径是交点与厶ABC其中一个顶点的长度)
内切圆的圆心是厶ABC三个角的角平分线的交点(转化为作/ B、/C的角平分线交点, 半径是交点到△ ABC其中一条边的长度)
C
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