数字图像处理 第02章1 图像的数字化与显示070428.ppt

第 2 章 图像的数字化与显示 2.1 连续图像的数学描述 ? 一幅图像可以被看作是空间各点光强度的 集合。 ? 对于二维图像，可以把光强度 I 看作是随空 间坐标（ x , y ）、光线波长 和时间 t 变化的 连续函数： （ 2.1 ） ) , , , ( t y x f I ? ? ? ? 如果只考虑光的能量而不考虑其波长 ? 图像在视觉上表现为灰色影像 -- 灰度图像： ? （ 2.2 ） ? 静止灰度图像： ? （ 2.3 ） ) , , ( t y x f I ? ) , ( y x f I ? ? 一般地，一个完整的图像处理系统输入和 显示的都是便于人眼观察的连续图像（模拟 图像）。 ? 为了便于数字存储和计算机处理可以通过数 模转换（ A/D ）将连续图像变为数字图像 。 2.2 图像场取样（采样） 2.2.1 取样和量化的基本概念 ? 数字化包括取样和量化两个过程 ： ? 取样 ：对空间连续坐标 ( x , y ) 的离散化 ? 量化 ：幅值 f ( x , y ) 的离散化 ? 数字化图像所需的主要硬件： ? 采样孔、图像扫描机构 、光传感器 、量化器 、 输出存储体 （ a ）连续图像 （ b ）数字化结果 图 2.1 图像的数字化过程 （ c ）像素 （ d ）灰度级 图 2.1 图像的数字化过程 ? 一幅连续图像 f ( x , y ) 被取样，则产生的数字图 像有 M 行和 N 列。坐标 ( x , y ) 的值变成离散值，通 常对这些离散坐标采用整数表示 ： 4 行 5 列－》 图 2.2 图像的坐标 取样和量化的结果是一个矩阵 一幅行数为 M 、列数为 N 的图像大小为 M × N 的矩阵形式为： (0,0) (0,1) (0, 1) (1,0) (1,1) (1, 1) ( , ) ( 1,0) ( 1,1) ( 1, 1) f f f N f f f N f x y f M f M f M N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2.4 ） 其中矩阵中的每个元素代表一个像素 ? 假定图像尺寸为 M 、 N ，每个像素所具有的 离散灰度级数为 G ? G 取为 2 的整数幂 , 即 G =2 k ? 存储这幅图像所需的位数是： ? 如果图像是正方形？ ? 图像尺寸的增加，所需的存储空间 ？ k N M b ? ? ? （ 2.5 ） 2.2.2 二维采样 采样 函数 首先 关注 一维 情况 M s ? ? ? 2 M s ? ? ? 2 ? 图像在取样时，必须满足二维采样定理，确 保无失真或有限失真地恢复原图像 。 ? 定义二维图像信号 的傅里叶频谱 为 。二维傅里叶正反变换 ： ) , ( y x f ) , ( v u F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dxdy e y x f v u F vy ux j ) ( 2 ) , ( ) , ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dudv e v u F y x f vy ux j ) ( 2 ) , ( ) , ( ? （ 2.6 ） （ 2.7 ） 二维采样定理： ? 如果 2D 信号 的傅里叶频谱 满足 ? 其中 对应于空间位移变量 x 和 y 的最高 截止频率。 ) , ( y x f ) , ( v u F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? fy fx fy fx v u v u v u F v u F , 0 , ) , ( ) ,