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文学
数学建模竞赛
赛前培训
主讲:黄先玖
MCM2002年A题
车灯线光源的优化计
为昌文学
问题:
汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面,
其对称轴水平地指向正前方,并已知其
开口半径为36毫米,深度为21.6毫米
经过车灯的焦点F,在与对称轴相垂直的
水平方向上,对称地放置一定长度的均
匀分布的线光源。要求在某一设计规范
标准下确定线光源的长度。该设计规范
可简单描述如下:
昌文
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏,
屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的
直线,在该直线A点的同侧取B点和C点
使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不
小于某一额定值(可取为1个单位),B
点的光强度不小于该额定值的两倍(只
须考虑一次反射)
为昌文学
我们需要解决的是:
(1)满足该设计规范的条件下计算
线光源长度,使线光源的功率最小。
(2)得到的线光源长度,在有标尺的
坐标系中画出测试屏上反射光的亮区
(3)讨论该设计规范的合理性。
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