天津专用2020届高考数学一轮复习第八章立体几何81空间几何体的表面积和体积课件.ppt

11. (2016 课标Ⅱ ,19,12 分 ) 如图 , 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O , 点 E , F 分别在 AD , CD 上 , AE = CF , EF 交 BD 于点 H . 将△ DEF 沿 EF 折到△ D ' EF 的位置 . (1) 证明 : AC ⊥ HD '; (2) 若 AB =5, AC =6, AE = ? , OD '=2 ? , 求五棱锥 D '- ABCFE 的体积 . ? 5 4 2 解析 (1) 证明 : 由已知得 AC ⊥ BD , AD = CD . 又由 AE = CF 得 ? = ? , 故 AC ∥ EF . ? (2 分 ) 由此得 EF ⊥ HD , EF ⊥ HD ', 所以 AC ⊥ HD '. ? (4 分 ) (2) 由 EF ∥ AC 得 ? = ? = ? . ? (5 分 ) 由 AB =5, AC =6 得 DO = BO = ? =4. 所以 OH =1, D ' H = DH =3. 于是 OD ' 2 + OH 2 =(2 ? ) 2 +1 2 =9= D ' H 2 , 故 OD ' ⊥ OH . 由 (1) 知 AC ⊥ HD ', 又 AC ⊥ BD , BD ∩ HD '= H , 所以 AC ⊥平面 BHD ', 因为 OD ' ? 平面 BHD ', 所以 AC ⊥ OD '. 又由 OD ' ⊥ OH , AC ∩ OH = O , 所以 OD ' ⊥平面 ABC . ? (8 分 ) 又由 ? = ? 得 EF = ? . 五边形 ABCFE 的面积 S = ? × 6 × 8- ? × ? × 3= ? . ? (10 分 ) 所以五棱锥 D '- ABCFE 的体积 V = ? × ? × 2 ? = ? . ? (12 分 ) AE AD CF CD OH DO AE AD 1 4 2 2 AB AO ? 2 EF AC DH DO 9 2 1 2 1 2 9 2 69 4 1 3 69 4 2 23 2 2 C 组 教师专用题组 1. (2018 浙江 ,3,4 分 ) 某几何体的三视图如图所示 ( 单位 :cm), 则该几何体的体积 ( 单位 :cm 3 ) 是 ? ( ) ? A.2 B.4 C.6 D.8 答案 C 本小题考查空间几何体的体积公式 . 由三视图可知该几何体是直四棱柱 , 其中底面是直角梯形 , 直角梯形上 , 下底边的长分别为 1 cm,2 cm, 高为 2 cm, 直四棱柱的高为 2 cm. 故直四棱柱的体积 V = ? × 2 × 2=6 cm 3 . 1 2 2 ? 思路分析 (1) 利用三视图可判断几何体是直四棱柱 ; (2) 利用“长对正 , 高平齐 , 宽相等”的原则 , 可得直四棱柱的各条棱长 . 2. (2014 四川 ,4,5 分 ) 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示 , 则该三棱锥的体积是 ? ( ) ? 锥体体积公式 : V = ? Sh , 其中 S 为底面面积 , h 为高 ? ? A.3 B.2 C. ? D.1 1 3 3 答案 D 由俯视图可知 , 三棱锥底面是边长为 2 的等边三角形 . 由侧视图可知 , 三棱锥的高为 ? . 故该三棱锥的体积 V = ? × ? × 2 × ? × ? =1. 3 1 3 1 2 3 3 3. (2014 重庆 ,7,5 分 ) 某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 ? ( ) ? A.12 B.18 C.24 D.30 答案 C 由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 截掉一个三棱锥 D - A 1 B 1 C 1 得到的 , 其中 AC =4, BC =3, AA 1 =5, AD =2, BC ⊥ AC , 所以该几何体的体积 V = ? · AC · BC · AA 1 - ? × ? · A 1 C 1 · B 1 C 1 · A 1 D = ? × 4 × 3 × 5- ? × ? × 4 × 3 × 3=30-6=24. ? 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 4. (2016 课标Ⅲ文 ,10,5 分 ) 在封闭的直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球