正方形的定义性质.ppt

知识回顾 : 定义 边 角 对 角 线 对 称 性 平行 四边 形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对 角 中心对 称图形 轴对称 图形、 中心对 称图形 轴对称 图形、中 心对称图 形 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 请同学们画一个四边形， 要求它既是 矩形 又是 菱形 。 正方形 数学八年级 ( 上册 ) 19.2.2 探究小结 矩 形 正方形 邻边相等 发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 发现： 一个角为直角的菱形 是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 定义：有一组邻边相等 并且 有一个角是直角的 平行四边形 叫做正方形。 一个角是直角 一个角是直角 一个角是直角，一组邻边相等 一组邻边相等 一组邻边相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 性质： 特有性质： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 特有性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互 相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角 性质： 正方形两组对边平行， 四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，互 相平分且垂直，并且每一 条对角线平分一组对角 正方形性质 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D B A C D B A C D B ∟ ∟ ∟ ∟ O 对边平行， 四条 边都 相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直 平分且相等，每 条对角线平分一 组对角 ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB ∥ CD AD ∥ BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠ A= ∠ B= ∠ C = ∠ D=90 ° ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ AC ⊥ BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4= ∠ 5= ∠ 6= ∠ 7= ∠ 8 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D O 正方形中：（按组说） 1 、相等的边有哪些？ 2 、相等的角有哪些？ 3 、等腰三角形有哪些？ 4 、直角三角形有哪些？ 5 、全等三角形有哪些？ 例 求证 : 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等 的等腰直角三角形 . 这是一道文字证明题 , 该怎么做 ? 你会做吗 ? 第一步 : 根据题意画出图形 第二步 : 写出已知、求证 第三步：进行证明 A D C B O 已知 : 如图 , 四边形 ABCD 是正方 形 , 对 角线 AC 、 BD 相交于点 O. 求证 : △ ABO 、 △ BCO 、 △ CDO 、 △ DAO 是全等的等腰直角三角形 . 证明 : ∵ 四边形 ABCD 是正方形 , ∴ AC=BD,AC ⊥ BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ ABO 、 △ BCO 、 △ CDO 、 △ DAO 都 是等腰直角三角形 , 并且 △ ABO ≌ △ BCO ≌ △ CDO ≌ △ DAO 分析 : 利用正方形的性质 , 对角线互相垂直平分且相 等 , 每条对角线平分一组对角 . 平分 可以产生 线段等量 关系 , 垂直 可以产生 直角 , 于是可以得到四个全等的等 腰直角三角形 . 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 例题解析 1. 已知 : 正方形 ABCD 中 , 点 E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点 , 试判断四 边形 EFGH 是正方形吗 ? 为什么 ? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 定义：有一组邻边相等 并且 有一个角是直角的 平行四边形 叫做正方形。 例 2 ． 如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于 O ， 分析： 要证明 BM ＝ CN ，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MN ∥ AB 且 MN 分别交 OA 、 OB 于 M 、 N ， 求证： BM ＝ CN 。 你能完成证明吗 ??? AB ＝ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ＝ 45 ° 条件够吗？ 还需要的条件是 AM ＝ BN △ ABM ≌△ BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件 ? 由正方形可以得到的条件